Am 1. Dezember 1710 berief man Conti zum Bischof von Terracina, worauf er in Rom am 4. Januar 1711 durch seinen Bruder, Kardinal Michelangelo Conti, die Bischofsweihe empfing. Am 3. Juni 1720 resignierte er krankheitshalber als Bischof von Terracina und zog sich an den Sitz eines Bruders, des Herzogs von Poli, zurück. Im Konsistorium vom 16. Juni 1721 wurde Conti durch seinen mittlerweile zum Papst Innozenz XIII. gewählten Bruder Michelangelo zum Kardinal erhoben und kurz darauf zum Kardinalpriester mit der TitelkircheSan Bernardo alle Terme bestellt. Von 1721 bis 1730 war er Kardinalgroßpönitentiar.