Malgrange besuchte 1947 bis 1951 die École normale supérieure und wurde 1955 bei Laurent Schwartz an der Universität Nancy promoviert (Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution). Während dieser Zeit war er Attaché de recherche (wissenschaftlicher Mitarbeiter) des CNRS. Ab 1955 war er Maître de conférences und danach Professor in Straßburg. 1960 wurde er Maître de conférences an der Faculté des Sciences in Paris und 1962 Professeur titulaire. 1965 bis 1969 war er Professor an der Universität Paris-Süd in Orsay, ab 1969 an der Universität Joseph Fourier Grenoble I. Ab 1973 war er Directeur de recherche des CNRS in Grenoble am Institut Fourier.