Mazur besuchte die Bronx High School of Science und studierte dann am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und an der Princeton University[1], wo er 1959 bei Ralph Fox und R. H. Bing promovierte (On the embedding of spheres[2]), während er gleichzeitig ab 1958 Research Fellow am benachbarten Institute for Advanced Study war. Danach ging er nach Harvard, wo er zunächst Junior Fellow wurde, 1962 Assistenzprofessor, 1965 Associate Professor und ab 1969 Professor für Mathematik (ab 1982 William Petschek Professor, ab 1998 Gerhard Gade Professor). Er ist regelmäßig zu Gastaufenthalten am IHES bei Paris.
Mazur arbeitete zunächst auf dem Gebiet der geometrischen Topologie, wo er gleichzeitig mit Morton Brown die verallgemeinerte Schoenflies-Vermutung bewies, die anschaulich besagt, dass eine zweidimensionale verknotete Sphäre im dreidimensionalen Raum (im Gegensatz zum Fall eines „Fadens“) immer zu einer normalen Sphäre entknotet werden kann – ohne die Anwendung von Schnitten oder „Durchlochungen“ (mit einer analogen Vermutung in höheren Dimensionen). Gemeinsam mit Brown erhielt er dafür den Oswald-Veblen-Preis.
Als Schüler von Alexander Grothendieck, der Anfang der 1960er Jahre regelmäßig in Harvard Vorlesungen hielt, verlagerte er sein Interesse dann in die algebraische Geometrie, der die Zahlentheorie folgte.
In On Modular curves and the Eisenstein Ideal von 1978 klassifizierte er die möglichen Torsions-Untergruppen (endliche Untergruppen) der Gruppe der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven. Zn sei die zyklische Gruppe der Ordnung n, dann sind die möglichen Torsions-Untergruppen elliptischer Kurven über den rationalen Zahlen Zn mit 1 ≤ n ≤ 10, sowie Z12; und die direkte Summe von Z2 mit Z2, Z4, Z6 oder Z8.
1983 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in Warschau (Modular Curves and Arithmetic) und 1974 war er Invited Speaker auf dem ICM in Vancouver (P-adic analytic number theory of elliptic curves and abelian varieties over Q). 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking mit Karl Rubin (Elliptic curves and class field theory).
Schriften
Barry Mazur: Imagining numbers: particularly the square root of minus fifteen. Farrar Straus Giroux, 2004, ISBN 0-374-17469-5 (populäres Buch).
B. Mazur Arithmetic on Curves In: Bulletin American Mathematical Society. 1986, S. 207 (besonders zu Faltings Theorem, ams.org).
B. Mazur: Number theory as gadfly. In: American Mathematical Monthly. Band98, 1991, S.593–610, doi:10.2307/2324924 (zum Hintergrund von Wiles Beweis der Shimura-Taniyama Vermutung, Mazur erhielt dafür den Chauvenet-Preis).
B. Mazur: Perturbations, deformations, and variations (and" near-misses") in geometry, physics, and number theory. In: Bull. Amer. Math. Soc. Band41, Nr.3, 2004, S.307–336 (ams.org [abgerufen am 9. April 2011]).
B. Mazur: Deformation of Galois representations. In: Cornell, Silverman, Stevens*Barry Mazur: Modular forms and Fermats last theorem. Springer 1997.
B. Mazur: Deforming Galois representations. In: Ihara, Ribet, Serre (Hrsg.): Galois groups over Q. MSRI Publications Band 16, Springer 1989.
mit Robert F. Coleman: The eigencurve, in: Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 254, Cambridge University Press 1998, S. 1–113.
B. Mazur: Finding meaning in error terms. In: Bull. Amer. Math. Soc. Band45, Nr.2, 2008, S.185–228 (ams.org [abgerufen am 9. April 2011]).
mit Eric FriedlanderFiltrations on the homology of algebraic varieties, American Mathematical Society 1994
Einige Arbeiten wie Modular curves and the Eisenstein ideal. In: Publ.Math.IHES. Band 47, 1977, S. 33–186, sind online hier
Anmerkungen
↑Der Wechsel war dadurch bedingt, dass das MIT damals die Teilnahme an Reserveoffiziers-Kursen verlangte, die Mazur nur lustlos absolvierte und ihm deshalb nicht anerkannt wurden.
