In der Mathematik ist die asymptotische Dimension eine Invariante metrischer Räume, die vor allem in der geometrischen Gruppentheorie von Bedeutung ist.
Die asymptotische Dimension asdim --> ( X ) {\displaystyle \operatorname {asdim} (X)} eines metrischen Raumes X {\displaystyle X} ist die kleinste natürliche Zahl n {\displaystyle n} mit folgender Eigenschaft:
für jedes R > 0 {\displaystyle R>0} gibt es eine Überdeckung von X {\displaystyle X} durch offene Mengen U α α --> {\displaystyle U_{\alpha }} von beschränktem Durchmesser, so dass für jedes x ∈ ∈ --> X {\displaystyle x\in X} die metrische Kugel B ( x , R ) {\displaystyle B(x,R)} höchstens n + 1 {\displaystyle n+1} dieser Mengen schneidet.