Melbye erlernte ab 1833 den Beruf des Schiffszimmermanns. Wegen einer Sehschwäche musste er auf den Beruf eines Seemanns verzichten und entschloss sich 1838, wie auch seine Brüder, zum Studium der Malerei an der Königlich Dänischen Kunstakademie in Kopenhagen und war außerdem Privatschüler von Christoffer Wilhelm Eckersberg. Auch nach dem Studium blieb er mit Eckersberg befreundet.
Nach dem Studium besuchte er viele Länder, darunter Marokko und die Türkei. Von 1847 bis 1858 war er in Paris tätig, wo er von Camille Corot beeinflusst wurde. In Paris erhielt er vom Kaiser Napoleon III. einen Auftrag für ein großes Gemälde.
1855 lernte er durch seinen Bruder Fritz Camille Pissarro kennen und war zeitweise dessen Lehrer. 1858 wurde er Mitglied der Königlichen Akademie Kopenhagen und 1862 dort Professor. Er lebte nun abwechselnd dort und in Hamburg und Paris.
In Hamburg und dem damaligen dänischen Altona fand Anton Melbye ab den 1840er Jahren einen veritablen Sammlerkreis und potente Mäzene.
Regelmäßig nahm Anton Melbye an den lokalen Kunstausstellungen teil. Die Ausstellungskataloge der Melbye-Werke aus Privatbesitz lesen sich wie ein Who-is-Who der etablierten gehobenen Hamburger und Altonaer Gesellschaft.
Die engen deutsch-dänischen Verbindungen spiegeln sich hier im Austausch von Kunst und Kultur. In der Hansestadt wurden Melbye 1872 und 1900 die ersten Einzelausstellungen ausgerichtet. Von 1860 bis 1871 nahm Anton Melbye hier seinen Wohnsitz, unterbrochen von längeren Aufenthalten vor allem in Frankreich.
Anton Melbye beschäftigte sich auch mit der Daguerreotypie, die er beim Erfinder Louis Daguerre erlernte. Einen Teil seiner Aufnahmen sind erhalten geblieben, lagern in Paris und zeigen u. a. Fotos von der Französischen Revolution.
Nekrolog D. H. Anton Melbye. In: Kunstchronik: Wochenschrift für Kunst und Kunstgewerbe. 10. Jahrgang, Heft 21, Seemann, Leipzig (5. März 1875) Sp. 330–331 (uni-heidelberg.de).
Ernst Rump: Melbye, Daniel Hermann Anton. In: Lexikon der bildenden Künstler Hamburgs, Altonas und der näheren Umgebung, Otto Bröcker & Co., Hamburg 1912, S. 86 (Textarchiv – Internet Archive).
Henrik Lungagnini: Anton Melbye, ein dänischer Marinemaler in Hamburg. In: Altonaer Museum: Jahrbuch. Band 10. 1972, Altonaer Museum, Hamburg, S. 99–110, ISSN0440-1417
Regine Gerhardt: Netzwerke: Heinrich Heine und Anton Melbye. In: Heine-Jahrbuch. Band 49. Metzler, Stuttgart 2010, S. 179–191
Regine Gerhardt: Ideen und Theorie: Rumohr und die jungen Künstler Adolph Vollmer und Anton Melbye. In: Alexander Bastek, Achatz von Müller: Kunst, Küche und Kalkül: Carl Friedrich von Rumohr (1785–1843) und die Entdeckung der Kulturgeschichte. Katalog zur Ausstellung im Museum Behnhaus Drägerhaus Lübeck. Imhof, Petersberg 2010, ISBN 978-3-86568-591-9, 2010, S. 152–159.
Regine Gerhardt: Anton Melbye und das Seestück im 19. Jahrhundert. Hatje-Cantz, Berlin 2023, ISBN 978-3-7757-5521-4.
Maike Bruhns: Melbye, Daniel Hermann Anton. In: Der neue Rump. Lexikon der bildenden Künstler Hamburgs, Altonas und der näheren Umgebung. Hrsg.: Familie Rump. Überarbeitete Neuauflage des Lexikons von Ernst Rump. Ergänzt und überarbeitet von Maike Bruhns, Wachholtz, Neumünster 2013, ISBN 978-3-529-02792-5, S. 295–296.
Regine Gerhardt: Ein „Europäer“ in Dänemark: Anton Melbye und die Kopenhagener Kunstszene. In: Uwe Fleckner, Maike Steinkamp, Hendrik Ziegler (Hrsg.): Der Künstler in der Fremde. Wanderschaft – Migration – Exil. Gruyter, 2015, ISBN 3-05-005091-8, S. 107–129.
Anja Dauschek, Regine Gerhardt u. Vanessa Hirsch (Hrsg.): Melbye. Maler des Meeres. Katalog zur Ausstellung im Altonaer Museum, Hamburg 2017/2018. Hamburg 2017, ISBN 978-3-86218-099-8.
Regine Gerhardt: Anton Melbye und das Seestück im 19. Jahrhundert, Dissertation, Universität Hamburg, 2017, Berlin : Hatje Cantz, 2023, ISBN 978-3-7757-5521-4
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