Anna Baryshnikov ist die Tochter des Ballett-Tänzers Mikhail Baryshnikov und der Tänzerin und Journalistin Lisa Rinehart und wuchs in Palisades im Bundesstaat New York auf. Sie hat einen älteren Bruder (* 1989) und eine jüngere Schwester (* 1994).[1] Aus der früheren Beziehung ihres Vaters mit der Schauspielerin Jessica Lange ging ihre Halbschwester, die Tänzerin Shura Baryshnikov (* 1981), hervor.[2]
Im Alter von sechs Jahren trat sie in einer Theater-Inszenierung von Ein Sommernachtstraum als Bohnenblüte auf.[2] 2008 hatte sie eine Rolle im Kurzfilm The Painter. Später studierte sie Theater an der Northwestern University.[2]