2006 stiess der St. Galler von den Junioren des UHC Neckertal zum UHC Waldkirch-St. Gallen. Seither durchlief Zellweger alle Juniorenstationen. Während der Saison 2011/12 debütierte er in der ersten Mannschaft der St. Galler und war seit der Saison 2014/15 Captain der Ostschweizer.[2][3]
Am 20. April 2016 gab Chur Unihockey bekannt, dass Andrin Zellweger zur Saison 2016/17 für die Churer auflaufen wird.[4] Chur Unihockey begründete den Transfer Zellwegers mit Kaderverstärkungen auf der Position des Centers.[5] Am 15. Februar 2018 gab Chur Unihockey bekannt, dass Zellweger 2018/19 seine dritte Saison für die Bündner bestreiten wird.[6]