Alison Burton gewann mit Joyce Wood in den Jahren 1938, 1939 und 1940 den Wettbewerb im Juniorinnendoppel der Australian Championships, die später in Australian Open umbenannt wurden.[2] Ihren größten Erfolg feierte sie mit dem Einzug ins Doppelfinale der Australian Championships an der Seite von Mary Bevis Hawton im Jahr 1952. Das Finale verloren sie gegen ihre Gegnerinnen Nancye Wynne und Thelma Coyne Long.
Im Einzel erreichte sie bei den Australian Championships 1949 das Halbfinale, in dem sie gegen Doris Hart verlor, und 1952 das Viertelfinale, in dem sie von Nancye Wynne besiegt wurde.