Alexandrows Seifenblasensatz

Alexandrows Seifenblasensatz ist ein mathematischer Satz aus der geometrischen Analysis, der eine Sphäre über die mittlere Krümmung charakterisiert. Der Satz wurde 1958 von Alexander Danilowitsch Alexandrow bewiesen.[1][2] In seinem Beweis führte er die Methode der bewegenden Ebenen oder MMP-Methode (englisch Method of moving planes) ein, welche seither erfolgreich für viele weitere Resultate in der geometrischen Analysis und der Theorie der Partiellen Differentialgleichungen eingesetzt wurde.[3]

Aussage

Sei ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$ ein beschränktes Gebiet und ${\displaystyle \Gamma =\partial \Omega }$ eine kompakte Hyperfläche der Klasse ${\displaystyle C^{2}}$ mit einer konstanten mittleren Krümmung, dann ist ${\displaystyle \Gamma }$ eine Sphäre (und somit ${\displaystyle \Omega }$ eine Kugel).[3]

Literatur

• Rolando Magnanini und Giorgio Poggesi: On the stability for Alexandrov's Soap Bubble theorem. In: Journal d'Analyse Mathématique. Band 13, 2016, doi:10.48550/ARXIV.1610.07036, arxiv:1610.07036. 
• Giulio Ciraolo und Alberto Roncoroni: The method of moving planes: a quantitative approach. In: Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar. 2018, doi:10.48550/ARXIV.1811.05202, arxiv:1811.05202 [abs]. 

Einzelnachweise

1. A. D. Alexandrov: Uniqueness theorem for surfaces in the large. In: Leningrader Universität 13 (Hrsg.): V. Vestnik. 1958, S. 5–8 (russisch). 
2. A. D. Alexandrov: A characteristic property of spheres. In: Annali di Matematica 58. 1962, S. 303–315, doi:10.1007/BF02413056. 
3. Giulio Ciraolo und Alberto Roncoroni: The method of moving planes: a quantitative approach. In: Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar. 2018, doi:10.48550/ARXIV.1811.05202, arxiv:1811.05202 [abs].