Alessandro Riario stammte aus der Adelsfamilie Riario, die es aufgrund ihrer Verwandtschaft zu den Della Rovere aus kleinen Anfängen zur päpstlichen Nepotenfamilie, zu mehreren Bischöfen und zu erblichen Herzögen sowie zu Ehrenpatriziern von Venedig und Bologna gebracht hatte. Er war der Sohn des Grafen Giulio Riario und dessen Ehefrau Isabella Pepoli. Aus seinem Haus stammen auch die Kardinäle Pietro Riario (1471 erhoben), Raffaele Sansoni Riario (1477), Tommaso Riario Sforza (1823) und Sisto Riario Sforza (1846).
Er starb im Juli 1585 und wurde zunächst vor dem Hauptaltar der Basilika Santi XII Apostoli in Rom bestattet. Später wurden seine sterblichen Überreste in der Kirche San Giacomo in Bologna beigesetzt.