Peretti war der Sohn von Fabio Damasceni und dessen Ehefrau Maria Mignucci Peretti; mütterlicherseits war er ein Großneffe von PapstSixtus V.
Sein Großonkel Felice Peretti wurde am 24. April 1585 zum Papst gewählt. Als Sixtus V. ernannte er mit Wirkung vom 13. Mai desselben Jahres seinen vierzehnjährigen Großneffen Alessandro zum Kardinaldiakon und verlieh ihm am 14. Juni 1585 die TiteldiakonieSan Girolamo dei Croati. Mit seiner Unterstützung beauftragte der Papst Antonio Maria Graziani. Während des Pontifikats von Sixtus V. wirkte er als Kardinalnepot und wurde 1589 Vizekanzler der Heiligen Römischen Kirche. Darüber hinaus war er Kardinalprotektor mehrerer bedeutender Orden (z. B. der Benediktiner) und des Königreichs Polen. Nach dem Tod seines Großonkels verlor er einen Großteil seiner Macht. Später trat er als Architekt des Friedens zwischen dem Papsttum und Heinrich von Navarra hervor. Peretti wurde am 30. März 1620 Kardinalpriester mit der Titelkirche San Lorenzo in Damaso, die er bereits seit 1589 als Titeldiakonie innehatte.