Hier habilitierte er sich, konnte aber trotz der Bemühungen von Engel und Schlesinger nicht Privatdozent werden, da er kein deutscher Staatsbürger war. Plessner ging über Berlin nach Moskau, wo er ab 1932 an der Lomonossow-Universität und am Steklow-Institut für Mathematik der Sowjetischen Akademie der Wissenschaften lehrte. 1935 habilitierte er sich an der Moskauer Universität und 1938 erhielt er eine Professur. Er war ein wichtiges Mitglied der sowjetischen Schule von Funktionalanalytikern. 1949 verlor er durch Einwirkung von Winogradow seine Posten an der Universität und der Akademie. Er hatte gesundheitliche Probleme, die ihn auch in der Aufbesserung seiner kleinen Pension durch Lehrtätigkeit behinderten.
Plessner befasste sich zunächst mit Fourierreihen und Funktionentheorie, wo der Satz von Plessner über das Randverhalten meromorpher Funktionen in der Einheitskreis-Scheibe nach ihm benannt ist.[4] In Moskau befasste er sich (unter dem Einfluss der in Moskau dominierenden Lusin-Schule und dem Buch Theorie des operateurs lineaire von Stefan Banach) mit Funktionalanalysis und speziell Spektraltheorie. Sein Buch Spektraltheorie linearer Operatoren (in Russisch), an dem er seit 1948 arbeitete, erschien posthum 1965.
↑Abraham Plessner Über das Verhalten analytischer Funktionen am Rande ihres Definitionsbereichs. In: Journal für Reine und Angewandte Mathematik. Band 158 (1927), S. 219, ISSN0075-4102Online