يمكن أن تنسب بدايات نظرية للأعداد الجبرية إلى المعادلات ديوفانتية، التي سميت على اسم عالم الرياضيات الإسكندري ديوفانتوس الذي عاش في القرن الثالث الميلادي، والذي درسها وطور طرقًا لحل بعض أنواع المعادلات الديوفانتية.
يتمثل حل المسائل الديوفانتية في إيجاد عددين صحيحين حيث يكون مجموعهما ومجموع مربعاتهما مساويًا لعددين معلومين A و B على التوالي:
و
دُرست المعادلات الديوفانتية على مدار آلاف السنين. على سبيل المثال، الحلول للمعادلة الديوفانتية التربيعية مُعطاة من خلال ثلاثية فيثاغورس، التي تم حلها في الأصل من قبل البابليين (حوالي 1800 قبل الميلاد). يمكن إيجاد حلول للمعادلات الديوفانتية الخطية، مثل ، باستخدام خوارزمية إقليدس (القرن الخامس قبل الميلاد).
فيرما
حُدستمبرهنة فيرما الأخيرة لأول مرة من طرف عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرما. كان ذلك في عام 1637. من المشهور أن فيرما أشار إلى هذه الحدسية في هامش من نسخة لكتاب كان يملكه عنوانه أريثميتيكا، حيث زعم أنه له برهانا أكبر من أن يسعه ذلك الهامش. لم ينشر برهان ناجح لهذه الحدسية إلا في حدود عام 1995، رغم جهود عدد لا منته من علماء الرياضيات خلال المدة التي تمتد من طرح الحدسية إلى البرهان عليها، والتي تقدر بثلاث مائة وثمانية وخمسين سنة. أغنت هذه المعضلة غير المحلحلة تطور نظرية للأعداد الجبرية خلال القرن التاسع عشر، كما مكنت أيضا من البرهان على مبرهنة النمطية خلال القرن العشرين.
غاوس
يعتبر كتاب غاوس استفسارات حسابية واحدا من الأعمال المؤسسة نظرية للأعداد الجبرية.[4] وهو كتاب في نظرية الأعداد، كتبه باللاتينيةكارل فريدريش جاوس في عام 1798، عندما كان يبلغ من العمر 21 عامًا، ونُشر لأول مرة في عام 1801 عندما كان عمره 24 عامًا. في هذا الكتاب، يجمع غاوس الكثير من النتائج في نظرية الأعداد التي حصل عليها علماء الرياضيات مثل فيرما وأويلرولاجرانجوليجندر ويضيف إليها نتائج جديدة مهمة خاصة به.
قبل نشر هذا الكتاب، كانت نظرية الأعداد تتكون من مجموعة من المبرهنات والحدسيات المعزولة. جمع غاوس عمل أسلافه مع عمله الأصلي في إطار منهجي، وملأ الفجوات، وصحح العديد من البراهين غير السليمة، ووسع المجال بعدة طرق.
كان كتاب إستفسارات حسابية نقطة البداية لعمل الكثير من علماء الرياضيات الأوروبيين الآخرين في القرن التاسع عشر بمن فيهم إرنست كومروبيتر جوستاف دركليه وريتشارد ديديكيند. العديد من التعليقات التوضيحية التي قدمها غاوس في هذا الكتاب هي في الواقع إعلانات عن المزيد من الأبحاث الخاصة به، والتي ظل بعضها غير منشور. لابد أن هذه التعليقات قد ظهرت غامضة بشكل خاص لمعاصريه؛ لكن يمكن الآن قراءتها وفهمها فقد كانت تحتوي على بدايات نظريات الدوال L والضرب المركب.
دركليه
في ورقتين بحثيتين في 1838 و 1839، أثبت دركليه القسم الأول من معادلة الأشكال التربيعية (نقحه لاحقًا تلميذه ليوبولد كرونيكر). الصيغة التي أطلق عليها جاكوبي نتيجةٌُ «تلامس أقصى قدر من الفطنة البشرية»، فتحت الطريق لنتائج مماثلة فيما يتعلق بحقول الأعداد الأكثر عمومية.[5] وبناءً على بحثه في بنية مجموعة الوحدات من الحقول التربيعية، أثبت مبرهنة وحدة دركليه، وهي نتيجة أساسية في نظرية للأعداد الجبرية.
ديدكايند
كانت دراسة ريتشارد ديدكايند لعمل ليجون ديركليه هو الشيء الذي قاده إلى دراسة حقول الأعداد الجبرية. في عام 1863، نشر محاضرات ديركليه حول نظرية الأعداد مثل Vorlesungen über Zahlentheorie («محاضرات حول نظرية الأعداد») والتي كتب عنها ما يلي:
على الرغم من أن الكتاب يستند إلى محاضرات ديركليه، وعلى الرغم من أن ديدكايند نفسه أشار إلى الكتاب طوال حياته على أنه كتاب ديركليه، إلا أن الكتاب نفسه كتبه بالكامل من طرف ديديكيند".
(إدواررد 1983).
هيلبرت
قام ديفيد هيلبرت بتوحيد مجال نظرية للأعداد الجبرية مع أطروحته عام 1897 Zahlbericht (تعني حرفيًا «تقرير عن الأعداد»). قام أيضًا بحل مشكلة نظرية الأعداد المهمة التي صاغها وارينج في عام 1770.