متتالية ميان - تشولا

في الرياضيات، متتالية ميان-تشولا هي متتالية أعداد صحيحة تُعرف بالمعادلة:[1][2]

${\displaystyle a_{1}=1.}$

حيث ${\displaystyle n>1}$

و${\displaystyle a_{n}}$ هو أصغر عدد صحيح بحيث:

${\displaystyle a_{i}+a_{j}}$

حيث ${\displaystyle i}$ و${\displaystyle j}$ أقل أو يساوي ${\displaystyle n}$.

الخصائص

${\displaystyle a_{1}}$ تساوي واحد، حيث ${\displaystyle i}$ و${\displaystyle j}$ أقل أو يساوي ${\displaystyle n}$، وبما إن n= 1 إذًا فإن كلا من ${\displaystyle i}$ و${\displaystyle j}$ يساوي واحد أيضًا، إذًا فإن العدد التالي من المتتالية هو 1 + 1 = 2، ${\displaystyle a_{2}}$ = 2. ثم، ${\displaystyle a_{3}}$ لا يمكن أن يكون 3 لأنه سيكون هناك مجموع ثنائي غير مميز 1 + 3 = 2 + 2 = 4. ثم نجد ذلك ${\displaystyle a_{3}=4}$ ، بحيث تكون المجاميع الزوجية 2 و3 و4 و5 و6 و8. وهكذا تبدأ المتتالية

1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 13 ، 21 ، 31 ، 45 ، 66 ، 81 ، 97 ، 123 ، 148 ، 182 ، 204 ، 252 ، 290 ، 361 ، 401 ، 475 ، ... (متسلسلة A005282 في OEIS) .

متتاليات مماثلة

إذا حددنا ${\displaystyle a_{1}=0}$ ، فإن المتتالية الناتجة هي نفسها باستثناء أن كل حد أقل بمقدار واحد (أي 0 ، 1 ، 3 ، 7 ، 12 ، 20 ، 30 ، 44 ، 65 ، 80 ، 96 ،. . . OEIS : A025582).

التاريخ

اخترع التسلسل عبد المجيد ميان وسارفادمان شولا.

مراجع

1. إس آر فينش ، الثوابت الرياضية ، كامبريدج (2003): القسم 2.20.2
2. RK Guy Unsolved Problems in Number Theory ، New York: Springer (2003)