ماوراء الرياضيات

ماوراء الرياضيات (بالإنجليزية: Metamathematics)‏ هي دراسة الرياضيات نفسها باستخدام الطرق الرياضية.[1][2][3] تنتج هذه الدراسة نظريات واصفة (بالإنجليزية: metatheories)‏، والتي هي نظريات رياضية متعلقة بنظريات رياضية أخرى. وقد مُيِّزَت النظريات الماوارء رياضية الواصفة (بالإنجليزية: Metamathematical metatheorems)‏ عن النظريات الرياضية العادية نفسها في القرن التاسع عشر للتركيز على ما سمي بعد ذلك الأزمة التأسيسية للرياضيات.

مفارقة ريتشارد (ريتشارد 1905) المتعلقة ببعض «التعريفات» للأرقام الحقيقية في اللغة الإنجليزية هي مثال على هذا النوع من التناقضات التي يمكن أن تحدث بسهولة إذا لم يُمَيَّز بين الرياضيات والماوراء رياضيات. يمكن قول نفس الشيء مفارقة راسل المعروفة (هل تستطيع المجموعة التي تحتوي كل المجموعات التي لا تحتوي نفسها أن تحتوى نفسها؟).

يستخدم أحيانا مصطلح «ماوراء الرياضيات» كمرادف لأجزاء ابتدائية معينة من المنطق الرسمي (بالإنجليزية: formal logic)‏، بما في ذلك المنطق الاقتراحي (بالإنجليزية: propositional logic)‏ والمنطق المسند (بالإنجليزية: predicate logic)‏.

مراجع

1. Irvine، Andrew D. (1 مايو 2003). "Principia Mathematica (Stanford Encyclopedia of Philosophy)". Metaphysics Research Lab, CSLI, Stanford University. مؤرشف من الأصل في 2019-04-28. اطلع عليه بتاريخ 2009-08-05.
2. Torretti، Roberto (1978). Philosophy of Geometry from Riemann to Poincare. Dordrecht Holland: Reidel. ص. 255.
3. Alonzo Church papers نسخة محفوظة 29 يوليو 2012 على موقع واي باك مشين.). Turing quickly completed his paper and rushed it to publication; it was received by the Proceedings of the London Mathematical Society on 28 May 1936, read on 12 November 1936, and published in series 2, volume 42 (1936-7); it appeared in two sections: in Part 3 (pages 230-240), issued on Nov 30, 1936 and in Part 4 (pages 241-265), issued on Dec 23, 1936; Turing added corrections in volume 43(1937) pp. 544–546. See the footnote at the end of Soare:1996. "نسخة مؤرشفة". مؤرشف من الأصل في 2011-06-10. اطلع عليه بتاريخ 2017-12-24.