كسيرية ليابونوف

Standard ليابونوفlogistic fractal with iteration sequence AB, in the region [2, 4] × [2, 4].

Generalized ليابونوف logistic fractal with iteration sequence AABAB, in the region [2, 4] × [2, 4].

Generalized ليابونوف logistic fractal with iteration sequence BBBBBBAAAAAA, in the growth parameter region (A,B) in [3.4, 4.0] × [2.5, 3.4], known as Zircon Zity.

في الرياضيات، كسيريات ليابونوف (وقد تعرف أيضا باسم كسيريات ماركوس-ليابونوف) هي كسيريات متشعبة منبثقة من تمديد لمتتالية لوجستية، حيث درجة نمو الساكنة تتناوب على قيمتين اثنتين A و B, الواحدة تلو الأخرى.[1]

خوارزمية توليد كسيريات ليابونوف

فيما يلي خوارزمية تمكن من الحصول على كسيرية ليابونوف:

1. اختر سلسلة مكونة من الحرفين A و B، طولها غير بديهي. على سبيل المثال AABAB،
2. اعتبر المتتالية ${\displaystyle S}$ المكونة من عناصر سلسلة الحروف المختارة في النقطة الأولى،
3. اختر نقطة ${\displaystyle (a,b)\in [0,4]\times [0,4]}$،
4. عرِّف الدالة ${\displaystyle r_{n}=a}$ إذا كان ${\displaystyle S_{n}=A}$, و ${\displaystyle r_{n}=b}$ إذا كان ${\displaystyle S_{n}=B}$.
5. ليكن ${\displaystyle x_{0}=0.5}$, ثم احسب القيم التالية بشكل متكرر ${\displaystyle x_{n+1}=r_{n}x_{n}(1-x_{n})}$.
6. احسب أس ليابونوف:
   ${\displaystyle \lambda =\lim _{N\rightarrow \infty }{1 \over N}\sum _{n=1}^{N}\log \left|{dx_{n+1} \over dx_{n}}\right|=\lim _{N\rightarrow \infty }{1 \over N}\sum _{n=1}^{N}\log |r_{n}(1-2x_{n})|}$
   بشكل عملي، ${\displaystyle \lambda }$ يُقترب منها باختيار قيم كبيرة بما فيه الكفاية للعدد ${\displaystyle N}$.
7. لوِّن النقطة ${\displaystyle (a,b)}$ بعد النظر إلى القيمة التي أخذتها ${\displaystyle \lambda }$.
8. أعد الخطوات (3–7) لكل نقطة في المجال المطلوب من المستوى.

مراجع

1. [1] Measuring Chaos Lyapunov Spaceنسخة محفوظة 21 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

• EFG's Fractals and Chaos – Lyapunov Exponents