خوارزمية شور

خوارزمية شوور (بالإنجليزية: Shor's algorithm)‏ هي خوارزمية لتفكيك عدد طبيعي N في زمن O((log N)^3) وفي مساحة (O(log N.[1][2][3] تحمل هاته الخوارزمية اسم بيتر شور.

العمليات

ليكن N عددا طبيعيا معطى. الهدف هو إيجاد عدد آخر p محصور بين 1 وN ويقسم N.

خوارزمية شوور مقسمة إلى قسمين :

1. اختصار مشكلة التفكيك إلى مشكلة الترتيب (نظرية المجموعات), والتي يمكن تطبيقها باستعمال حاسوب عادي.
2. خوارزمية كانتيكية لحل مشكلة البحث عن الدور.

المرحلة الكلاسيكية

1. أخد عدد شبه عشوائي a < N
2. حساب القاسم المشترك الأكبرل a و N. والتي يمكن إيجادها باستعمال خوارزمية اقليدس.
3. إذا كان هذا القاسم المشترك الأكبر مخالفا ل 1, إذن سيكون قاسما فعليا N, يعني نهاية الخوارزمية.
4. وإلا، استعمال البحث عن الدور (انظر أسفله) لإيجاد r, دالة دورية للدالة الآتية :
   ${\displaystyle f(x)=a^{x}\ {\mbox{mod}}\ N}$,
   يعني. أصغر عدد صحيح طبيعي r بحيث ${\displaystyle f(x+r)=f(x)}$.
5. إذا كان r فرديا, نعود للمرحلة 1 1.
6. إذا كان a ^r/2 ≡ -1 [N], نعود للمرحلة 1.
7. قواسم N هي pgcd(a^r/2 ± 1, N). انتهى.

انظر أيضاً

• تحليل (رياضيات)
• فيزياء رياضية

مراجع

1. Zyga، Lisa (28 نوفمبر 2014). "New largest number factored on a quantum device is 56,153". Phys.org. Science X Network. مؤرشف من الأصل في 2017-12-11. اطلع عليه بتاريخ 2015-08-04.
2. "Number Field Sieve". wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-07-12. اطلع عليه بتاريخ 2015-10-23.
3. Martín-López، Enrique؛ Enrique Martín-López؛ Anthony Laing؛ Thomas Lawson؛ Roberto Alvarez؛ Xiao-Qi Zhou؛ Jeremy L. O'Brien (12 أكتوبر 2012). "Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using qubit recycling". Nature Photonics. ج. 6 ع. 11: 773. arXiv:1111.4147. Bibcode:2012NaPho...6..773M. DOI:10.1038/nphoton.2012.259. مؤرشف من الأصل في 2019-12-18. اطلع عليه بتاريخ 2012-10-23.