تقابل تربيعي

في نظرية الأعداد، قانون التقابل التربيعي (بالإنجليزية: Quadratic reciprocity)‏ هي مبرهنة تتعلق بالحسابيات النمطية تعطي الشروط التي ينبغي تحقيقها من أجل أن تكون معادلة تربيعية ما بتردد عدد أولي ما قابلة للحلحلة.[1][2] يعبر عن هذا القانون بصيغ مختلفة، ولكن أكثرها انتشارا هي كما يلي:

${\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\left({\frac {q}{p}}\right)=(-1)^{{\frac {p-1}{2}}{\frac {q-1}{2}}}}$

حيث p وq عددان أوليان فرديان مختلفان وحيث ${\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)}$ يعني رمز لوجاندر، المعرف كما يلي:

${\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)={\begin{cases}1&{\text{if }}n^{2}\equiv q{\bmod {p}}{\text{ for some integer }}n\\-1&{\text{Otherwise}}\end{cases}}}$

أمثلة

نص المبرهنة

البرهان

التاريخ وأشكال مختلفة من المبرهنة

فيرما

${\displaystyle {\begin{aligned}p=x^{2}+y^{2}\qquad &\Longleftrightarrow \qquad p=2\quad {\text{ or }}\quad p\equiv 1{\bmod {4}}\\p=x^{2}+2y^{2}\qquad &\Longleftrightarrow \qquad p=2\quad {\text{ or }}\quad p\equiv 1,3{\bmod {8}}\\p=x^{2}+3y^{2}\qquad &\Longleftrightarrow \qquad p=3\quad {\text{ or }}\quad p\equiv 1{\bmod {3}}\\\end{aligned}}}$

تسمى المبرهنة الأولى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين.

انظر أيضا

• معيار أويلر

مراجع

1. "معلومات عن تقابل تربيعي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-04-02.
2. "معلومات عن تقابل تربيعي على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2016-08-28.

وصلات خارجية