Ia dilahirkan di Tbilisi, Georgia pada 9 Desember1963. Ia lulus dari Fakultas Biologi pada Universitas Negeri Tbilisi. Pada tahun 1988, Zvania mulai aktif di bidang politik dan menjadi pemimpin gerakan hijau (gerakan pro-lingkungan hidup) di Georgia. Pada tahun 1990, dia terpilih manjadi Ketua Partai Hijau. Pada bulan Oktober 1992 dia terpilih untuk menjadi anggota parlemen. Pada bulan November 1993, Zvania diangkat menjadi sekretaris jenderal Persatuan Rakyat Georgia.
Ia ditemukan telah meninggal di rumah temannya pada tanggal 3 Februari 2005 pagi, setelah mengalami beberapa kali usaha pembunuhan. Kematiannya disebabkan oleh keracunan karbon monoksida yang berasal dari pemanas ruangan yang tidak berfungsi dengan normal.