Vektor null

Dalam matematika, diberikan sebuah ruang vektor ${\displaystyle X}$ dengan sebuah bentuk kuadrat berkait ${\displaystyle q}$, ditulis ${\displaystyle (X,q)}$, sebuah vektor null atau vektor isotropik adalah sebuah elemen ${\displaystyle x}$ bukan nol dari ${\displaystyle X}$ untuk ${\displaystyle q(x)=0}$.

Dalam teori dari bentuk bilinear real, bentuk kuadrat tentu, dan bentuk kuadrat isotropik berbeda. Mereka dibedakan hanya untuk terakhir terdapat sebuah vektor null bukan nol.

Sebuah ruang kuadrat ${\displaystyle (X,q)}$ yang memiliki sebuah vektor null disebut ruang pseudo-Euklidean.

Sebuah ruang bektor pseudo-Euklidean mungkin menguraikan (bukan secara unik) menjadi subruang ortogonal ${\displaystyle A}$ dan ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle X=A+B}$, dimana ${\displaystyle q}$ adalah positif-tentu pada ${\displaystyle A}$ dan negatif-tentu pada ${\displaystyle B}$. Kerucut null, atau kerucut isotropik, dari ${\displaystyle X}$ terdiri dari gabungan dari bola seimbangː

${\displaystyle \bigcup _{r\geq 0}\{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,a\in A,b\in B\}.}$

Kerucut null juga gabungan dari garis isotropik melalui asalnya.

Vektor light-like dari ruang Minkowski adalah vektor null.

Empat kebebasan linear bikuaternion ${\displaystyle l=1+hi}$, ${\displaystyle n=1+hj}$, ${\displaystyle m=1+hk}$, dan ${\displaystyle m^{*}=1-hk}$ adalah vektor null dan ${\displaystyle (l,n,m,m^{*})}$ bisa berfungsi sebagai sebuah basis untuk subruang digunakan untuk mewakili ruang waktu. Vektor null juga digunakan dalam formalism Newman-Penrose mendekati ke manifold ruang waktu.^[1]

Sebuah aljabar komposisi terbagi ketika memiliki sebuah vektor null, jika tidak itu adalah aljabar pembagian.

Dalam modul Verma dari aljabar Lie terdapat vektor null.

• Dubrovin, B. A.; Fomenko, A. T.; Novikov, S. P. (1984). Modern Geometry: Methods and Applications. Diterjemahkan oleh Burns, Robert G. Springer. hlm. 50. ISBN 0-387-90872-2. 
• Shaw, Ronald (1982). Linear Algebra and Group Representations. 1. Academic Press. hlm. 151. ISBN 0-12-639201-3. 
• Neville, E. H. (Eric Harold) (1922). Prolegomena to Analytical Geometry in Anisotropic Euclidean Space of Three Dimensions. Cambridge University Press. hlm. 204. 

1. ^ Patrick Dolan (1968) A Singularity-free solution of the Maxwell-Einstein Equations, Communications in Mathematical Physics 9(2):161–8, especially 166, link from Project Euclid