Sumbu semimayor

Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari semi-major axis di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel)

Sumbu mayor suatu elips adalah diameter terpanjangnya, yaitu garis yang membentang melintasi pusat dan kedua fokusnya, garis ini berakhir pada titik terlebar benda tersebut. Sumbu semi-mayor besarnya satu setengah sumbu mayor, dan membentang dari pusat, melintasi fokus, hingga pinggiran elips; singkatnya, sumbu semi-mayor adalah ukuran radius suatu orbit yang diambil pada dua titik terjauh orbit tersebut. Pada lingkaran, sumbu semi-mayornya adalah radius lingkaran. Sumbu semi-mayor bisa pula dianggap sebagai radius panjang elips.

Panjang sumbu semi-mayor a suatu elips berkaitan dengan panjang sumbu semi-minor b melintasi eksentrisitas e dan rektum semi-latus ℓ, sebagai berikut:

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}},\,}$

${\displaystyle \ell =a(1-e^{2}),\,}$

${\displaystyle a\ell =b^{2}.\,}$

Sumbu semi-mayor hiperbola adalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang. Hasilnya adalah jarak dari pusat menuju verteks (titik balik) hiperbola.

Sebuah parabola bisa diperoleh sebagai limit urutan elips ketika satu fokus menjadi tetap sementara lainnya dimungkinkan bergerak mennjauh dalam satu arah, sehingga ℓ tetap. Hasilnya ${\displaystyle a\,\!}$ dan ${\displaystyle b\,\!}$ cenderung tidak terbatas, a lebih cepat daripada b.

Sumbu semi-mayor adalah nilai rata-rata jarak terkecil dan terbesar dari satu fokus ke titik-titik di elips. Gunakan persamaan dalam koordinat kutub, dengan satu fokus di asal dan fokus lainnya di sumbu-x positif,

${\displaystyle r(1-e\cos \theta )=\ell .\,}$

Nilai rata-rata ${\displaystyle r={\ell \over {1+e}}\,\!}$ dan ${\displaystyle r={\ell \over {1-e}}\,\!}$, (untuk ${\displaystyle \theta =\pi \,{\text{dan}}\,\theta =0}$) adalah

${\displaystyle a={\ell \over 1-e^{2}}.\,}$

Pada elips, sumbu semi-mayornya adalah rata-rata geometri jarak dari pusat menuju fokus dan jarak dari pusat ke direktriks.

Sumbu semi-mayor hiperbola adalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang; jika sumbu semi-mayornya adalah adalah a di arah-x, maka persamaannya adalah:

${\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1.}$

Dalam hal rektum semi-latus dan eksentrisitas, rumusnya

${\displaystyle a={\ell \over e^{2}-1}.}$

Sumbu lintang suatu hiperbola sama dengan sumbu semi-mayor.^[1]

• Semi-major and semi-minor axes of an ellipse With interactive animation