Regresi linear

Dalam Statistik regresi linear merupakan pendekatan untuk memodelkan hubungan antara suatu (satu atau lebih) variabel dependen dengan satu (regresi linear sederhana) atau lebih variabel independen (regresi linier banyak). Salah satu aplikasi dari regresi linier adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Dengan asumsi hubungan di antara variabel-variabel tersebut dapat didekati oleh suatu persamaan garis lurus, maka model yang mendekati hubungan antar variabel di data tersebut disebut sebagai model regresi linear.

Pada regresi linear univariate, variabel bebas yang terlibat hanya satu saja. Oleh karena hanya memiliki satu variabel bebas, maka hanya akan terdapat variabel input X dan output Y. Kedua variabel ini akan dimodelkan sebagai sumbu X dan Y pada diagram kartesius. Pada regresi linear tipe ini, model regresi linear ditentukan sebagai berikut.

${\displaystyle h_{w}(x)=w_{1}x+w_{0}}$

dimana ${\displaystyle w}$ merupakan nilai yang akan dicari sedemikian sehingga nilai ${\displaystyle w}$ menjadi optimal dan ${\displaystyle x}$ merupakan variable bebas atau input. Proses pencarian nilai ${\displaystyle w}$ dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya dengan menggunakan pendekatan least square, maximum likehood, atau algoritme gradient descent. Pada dasarnya, pencarian nilai ${\displaystyle w}$ dilakukan hingga nilai error yang dihasilkan merupakan nilai yang paling minimal.^[1] Fungsi error yang digunakan adalah sebagai berikut.

${\displaystyle E(w)={\frac {1}{2N}}\sum _{i=1}^{N}(h_{w}(x^{i})-t^{i})^{2}}$

Dimana ${\displaystyle N}$ merupakan banyaknya data input, ${\displaystyle h_{w}(x^{i})}$ merupakan model regresi linear, dan ${\displaystyle t}$ adalah target output yang seharusnya.

Pada regresi linear multivariate, variable bebas yang terlibat tidak hanya satu saja melainkan beberapa variable bebas. Hal ini dikarenakan input yang digunakan lebih dari satu dimensi. Oleh karena itu, diperlukanlah sebuah model regresi linear yang berbeda dari regresi linear univariate. Model regresi linear multivariate dapat ditentukan sebagai berikut.

${\displaystyle h_{w}(x)=w_{0}+w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\dots +w_{m}x_{m}}$

${\displaystyle h_{w}(x)=w_{0}+\sum _{i=0}^{m}w_{i}x_{i}}$

Dimana ${\displaystyle w}$ juga merupakan nilai yang akan dicari sedemikian sehingga nilai ${\displaystyle w}$ menjadi optimal dan ${\displaystyle x}$ merupakan variable bebas atau input. Proses pencarian nilai ${\displaystyle w}$ juga masih dapat dilakukan dengan menggunakan cara yang sama dengan regresi linear univariate, yaitu dengan menggunakan pendekatan least square, maximum likehood, atau algoritme gradient descent. Pada dasarnya, pencarian nilai ${\displaystyle w}$ dilakukan hingga nilai error yang didapatkan dari fungsi error merupakan nilai yang paling minimal.^[1] Fungsi error yang digunakan masih sama dengan regresi linear univariate.

1. ^ ^{a b} Stuart Russell and Peter Norvig. 2009. Artificial Intelligence: A Modern Approach (3rd ed.). Prentice Hall Press, Upper Saddle River, NJ, USA