Problem komplementaritas campuran

Problem Komplementaritas Campuran atau Mixed Complementarity Problem (MCP) adalah suatu formulasi problem di bidang optimisasi matematis. Berbagai tipe problem optimisasi matematis merupakan kasus khusus dari MCP atau dapat disederhanakan menjadi MCP. MCP merupakan generalisasi dari Problem Komplementaritas Non Linier atau NCP.

Definisi

Problem komplementaritas campuran didefinisikan secara matematis sebagai pemetaan ${\displaystyle F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$, dengan nilai bawah ${\displaystyle \ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$ dan nilai atas ${\displaystyle u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$.

Solusi MCP adalah suatu vektor ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ di mana untuk setiap indeks ${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$, salah satu kondisi di bawah terpenuhi:

• ${\displaystyle x_{i}=\ell _{i},\;F_{i}(x)\geq 0}$;
• ${\displaystyle \ell _{i}<x_{i}<u_{i},\;F_{i}(x)=0}$;
• ${\displaystyle x_{i}=u_{i},\;F_{i}(x)\leq 0}$.

Referensi

• Stephen C. Billups (1995). "Algorithms for complementarity problems and generalized equations" (PS). Diakses pada 14 Agustus 2006.
• Francisco Facchinei, Jong-Shi Pang (2003). Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems, Volume I.