Kurva tautokron

Empat bola meluncur menuruni kurva sikloid dari posisi yang berbeda, tetapi mereka tiba di bagian bawah pada waktu yang sama. Panah biru menunjukkan poin percepatan sepanjang kurva. Di atas adalah diagram waktu-posisi.

Sebuah kurva tautokron atau isokron (dari bahasa yunani tauto atau iso bermakna sama dan chrono yang bermakna waktu) adalah kurva dimana waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda saat meluncur pada bidang tanpa gesekan, dan dengan gravitasi yang seragam, ke titik terendah tidak tergantung pada titik awal. Kurva ini adalah sikloid, dan waktu yang diperlukan sama dengan π dikali hasil akar kuadrat dari, jari-jari dibagi percepatan gravitasi. Kurva tautokron sama seperti kurva brakistokron untuk setiap titik awal.

Masalah tautokron

Masalah tautokron, upaya untuk mengidentifikasi kurva ini, diselesaikan oleh Christiaan Huygens pada tahun 1659. Ia membuktikan secara geometris dalam Horologium Oscillatorium, awalnya diterbitkan pada tahun 1673, bahwa kurva ini adalah sikloid.

Huygens juga membuktikan bahwa waktu turun sama dengan waktu benda untuk jatuh vertikal dengan jarak yang sama dengan lingkaran yang menghasilkan sikloid, dikalikan dengan ^π⁄₂. Dalam istilah modern, ini berarti bahwa waktu turun adalah ${\displaystyle \pi {\sqrt {r/g}}}$, dimana r adalah jari-jari lingkaran yang menghasilkan sikloid dan g adalah gravitasi Bumi.