Kurva naga

Kurva naga atau fraktal naga bahasa Inggris: dragon curve adalah anggota keluarga kurva fraktal yang serupa, yang dapat didekati dengan metode rekursif seperti sistem Lindenmayer. Kurva naga mungkin paling sering dianggap sebagai bentuk yang dihasilkan dari lipatan kertas berulang kali menjadi dua, meskipun ada kurva lain yang disebut kurva naga yang dihasilkan secara berbeda.

Heighway dragon (juga dikenal sebagai naga Harter–Heighway atau naga Jurassic Park ) pertama kali diselidiki oleh fisikawan NASA John Heighway, Bruce Banks, dan William Harter. Hal ini dijelaskan oleh Martin Gardner dalam kolom Scientific American Mathematical Games pada tahun 1967. Banyak propertinya yang pertama kali diterbitkan oleh Chandler Davis dan Donald Knuth. Itu muncul di halaman judul bagian novel Jurassic Park Michael Crichton.^[1]

Twindragon atau Naga kembar (juga dikenal sebagai naga Davis–Knuth ) dapat dibuat dengan menempatkan dua kurva naga Heighway secara membelakangi. Ini juga merupakan himpunan batas dari sistem fungsi iterasi berikut:

${\displaystyle f_{1}(z)={\frac {(1+i)z}{2}}}$

${\displaystyle f_{2}(z)=1-{\frac {(1+i)z}{2}}}$

dimana bentuk awalnya ditentukan oleh himpunan berikut ${\displaystyle S_{0}=\{0,1,1-i\}}$.

Dapat juga ditulis sebagai sistem Lindenmayer – dan hanya perlu menambahkan bagian lain pada string awal:

• sudut 90°
• string awal FX+FX+
• aturan penulisan ulang string
  • X ↦ X + YF
  • kamu ↦ FX − kamu.

Ini juga merupakan tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang kompleks dengan bagian bilangan bulat yang sama jika dituliskan dalam basis ${\displaystyle (-1\pm i)}$.^[2]

Terdragon dapat ditulis sebagai sistem Lindenmayer :

• sudut 120°
• string awal F
• aturan penulisan ulang string
  • F ↦ F+F−F.

Ini adalah himpunan batas dari sistem fungsi iterasi berikut:

${\displaystyle f_{1}(z)=\lambda z}$

${\displaystyle f_{2}(z)={\frac {i}{\sqrt {3}}}z+\lambda }$

${\displaystyle f_{2}(z)={\frac {i}{\sqrt {3}}}z+\lambda }$

${\displaystyle {\mbox{di mana }}\lambda ={\frac {1}{2}}-{\frac {i}{2{\sqrt {3}}}}{\text{ and }}\lambda ^{*}={\frac {1}{2}}+{\frac {i}{2{\sqrt {3}}}}.}$

Kurva Lévy C kadang-kadang dikenal sebagai naga Lévy.^[3]

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Dragon curve.

1. ^ Tabachnikov, Sergei (2014), "Dragon curves revisited", The Mathematical Intelligencer, 36 (1): 13–17, doi:10.1007/s00283-013-9428-y, MR 3166985 
2. ^ Knuth, Donald (1998). "Positional Number Systems". The art of computer programming. 2 (edisi ke-3rd). Boston: Addison-Wesley. hlm. 206. ISBN 0-201-89684-2. OCLC 48246681. 
3. ^ Bailey, Scott; Kim, Theodore; Strichartz, Robert S. (2002), "Inside the Lévy dragon", The American Mathematical Monthly, 109 (8): 689–703, doi:10.2307/3072395, JSTOR 3072395, MR 1927621 .