Konjektur Beal

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Jika ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z},}$ dengan ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, dan ${\displaystyle z}$ adalah bilangan bulat positif serta ${\displaystyle x,y,z\geq 3}$, apakah ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, dan ${\displaystyle C}$ memiliki faktor prima yang sama?

(lebih banyak masalah yang belum terpecahkan dalam matematika)

Konjektur Beal adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan sebagai berikut:

Jika ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z},}$ dengan ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, dan ${\displaystyle z}$ adalah bilangan bulat positif dan ${\displaystyle x,y,z\geq 3}$, maka ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, dan ${\displaystyle C}$ memiliki faktor prima yang sama.

Konjektur tersebut sama saja dengan mengatakan bahwa persamaan ${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}}$ tidak mempunyai solusi dalam bilangan bulat positif dan bilangan bulat koprima berpasangan ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ jika ${\displaystyle x,y,z\geq 3}$.

Konjektur Beal dirumuskan oleh Andrew Beal pada tahun 1993 saat ia mencari perumuman dari Teorema Terakhir Fermat.[1][2] Sejak tahun 1997, Beal menawarkan hadiah berupa uang bagi seseorang yang memeriksa bukti dari konjekturnya atau memberikan contoh penyangkalnya.[3] Nilai hadiah tersebut semakin menaik dan saat ini bernilai 1 juta dolar AS.[4]

Dalam beberapa terbitan, konjektur ini terkadang disebut sebagai persamaan Fermat diperumum (generalized Fermat equation),[5] konjektur Mauldin,[6] dan konjektur Tijdeman-Zagier.[7][8][9]

Referensi

1. "Beal Conjecture". American Mathematical Society. Diakses tanggal 21 August 2016. 
2. "Beal Conjecture". Bealconjecture.com. Diakses tanggal 2014-03-06. 
3. R. Daniel Mauldin (1997). "A Generalization of Fermat's Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem" (PDF). Notices of the AMS. 44 (11): 1436–1439. 
4. "Beal Prize". Ams.org. Diakses tanggal 2014-03-06. 
5. Bennett, Michael A.; Chen, Imin; Dahmen, Sander R.; Yazdani, Soroosh (June 2014). "Generalized Fermat Equations: A Miscellany" (PDF). Simon Fraser University. Diakses tanggal 1 October 2016. 
6. "Mauldin / Tijdeman-Zagier Conjecture". Prime Puzzles. Diakses tanggal 1 October 2016. 
7. Elkies, Noam D. (2007). "The ABC's of Number Theory" (PDF). The Harvard College Mathematics Review. 1 (1). 
8. Michel Waldschmidt (2004). "Open Diophantine Problems". Moscow Mathematical Journal. 4: 245–305. arXiv:math/0312440 . doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
9. Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2000). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. hlm. 417. ISBN 978-0387-25282-7.