Dalam matematika, sebuah keluarga berindeks adalah sekumpulan nilai-nilai yang terkait dengan indeks. Sebagai contoh, sebuah keluarga bilangan riil, berindeks bilangan bulat adalah koleksi dari bilangan riil, di mana masing-masing bilangan bulat dikaitkan dengan salah satu bilangan riil.
Secara formal, sebuah keluarga berindeks adalah hal yang sama dengan fungsi matematika. Fungsi dengan domain (ranah) J dan kodomain X setara dengan keluarga elemen X yang diindeks oleh elemen J. Perbedaannya adalah konseptual. Keluarga berindeks ditafsirkan sebagai kumpulan, bukan sebagai fungsi.
Ketika fungsi f: J → X diperlakukan sebagai keluarga, J dinamakan sebagai himpunan indeks dari keluarga. Peta f(j) untuk j ∈ J dilambangkan sebagai xj, dan pemetaan f dilambangkan sebagai {xj}j∈J atau cukup sebagai {xj}
Referensi
- (Inggris)Mathematical Society of Japan, Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd edition, 2 vols., Kiyosi Itô (ed.), MIT Press, Cambridge, MA, 1993.
