Hukum Ampere

Dalam kajian elektromagnetik, adanya muatan listrik yang mengalir dalam suatu konduktor dapat menghasilkan sebuah medan magnet. Untuk mengetahui kuat medan magnet dari adanya arus listrik tersebut salah satu caranya adalah dengan menggunakan Hukum Ampere.^[1]

Hukum Biot-Savart merupakan konsep awal untuk menentukan besarnya medan magnet yang dari adanya arus listrik pada sebuah konduktor. Apapun bentuk konduktor tersebut, misalkan sebuah kawat, lempengan, maupun bola dengan kuat arus berapa pun akan dapat ditentukan kuat medan magnetnya dengan menggunakan Hukum Biot-Savart. Namun untuk konduktor dengan bentuk yang lebih rumit, seperti misalnya kawat melingkar akan sulit jika harus menggunakan Hukum Biot-Savart. Hal ini karena dalam Hukum Biot-Savart menggunakan perhitungan integral, sehingga untuk konduktor dengan bentuk yang rumit akan sulit untuk diselesaikan persamaanya. Oleh karena itu, alternatif perhitungan kuat medan magnet yang dihasilkan dari arus listrik dapat menggunakan persamaan Hukum Ampere.^[1]

Misalkan di dalam sebuah ruangan tertutup yang terdapat medan magnet di dalamnya. Medan megnet dalam ruangan tertutup tersebut disimbolkan dengan ${\displaystyle {\vec {B}}}$. Di dalam ruangan tertutup tersebut dibuat seolah-olah memiliki sebuah lintasan tertutup ${\displaystyle C}$ sepanjang ${\displaystyle \ell }$ seperti pada gambar di samping. Bentuk lintasan bebas asalkan tertutup, yaitu kembali ke titik awal lintasan.

Untuk menentukan kuat medan magnet, misalkan ditinjau secuplik dari lintasan sepanjang ${\displaystyle \ell }$. Ditentukan simbol ${\displaystyle d{\vec {\ell }}}$ yang merupakan elemen lintasan yang ditinjau, sedangkan kuat medan magnet yang ada pada lintasan tertutup tersebut adalah ${\displaystyle {\vec {B}}}$ maka hasil dari perkalian produk pada suatu elemen lintasan terhadap medan magnet ${\displaystyle {\vec {B}}}$ adalah sebagai berikut:

${\displaystyle \oint {\vec {B}}\bullet d{\vec {l}}=\mu _{0}\Sigma I}$

dengan:

${\displaystyle {\vec {B}}}$ adalah kuat medan magnet pada lintasan tertutup ${\displaystyle C}$

${\displaystyle d{\vec {\ell }}}$ adalah elemen lintasan yang ditinjau

${\displaystyle \mu _{0}}$ adalah permeabilitas

${\displaystyle \Sigma I}$ adalah arus listrik total yang mengalir sepanjang lintasan tertutup ${\displaystyle C}$

Persamaan di atas merupakan rumus hukum Ampere. Di dalam persamaan hukum Ampere digunakan simbol integral tertutup${\displaystyle \oint }$ yang menyatakan bahwa perhitungan harus dilakukan pada lintasan tertutup. Dengan adanya hukum ampere akan mempermudah perhitungan kuat medan magnet bagi sistem tertentu.^[1][2][3]

Hukum ampere dapat diterapkan untuk menghitung kuat medan magnet pada berberapa sistem. Hal ini bergantung pada bentuk konduktor yang mempengaruhi arus listrik pada sistem tersebut.

Dalam menghitung kuat medan magnet menggunakan hukum ampere diperlukan beberapa langkah. Pertama adalah membuat lintasan tertutup ${\displaystyle C}$sedemikian rupa yang melingkupi sistem. Dalam hal ini sistem berupa kawat lurus panjang, sehingga lintasannya berupa lingkaran yang melingkupi kawat lurus panjang tersebut. Membuat lintasan tertutup ini dimaksudkan agar besarnya kuat medan magnet ${\displaystyle {\vec {B}}}$ pada sembarang titik di sepanjang lintasan ${\displaystyle \ell }$ akan bernilai sama/konstan. Selain itu, lintasan tertutup akan membuat vektor elemen lintasan ${\displaystyle d{\vec {\ell }}}$ dan vektor medan magnet ${\displaystyle {\vec {B}}}$ selalu membuat sudut yang sama pada setiap elemen lintasan. Langkah kedua adalah mencari besarnya arus listrik total ${\displaystyle \Sigma I}$ yang mengalir pada lintasan tertutup tersebut.

Misalkan sebuah konduktor berupa kawat lurus panjang yang dialiri listrik sebesar ${\displaystyle I}$ sepanjang arah sumbu ${\displaystyle z}$ seperti pada gambar di samping. Pada aturan kaidah tangan kanan, arah medan magnet ${\displaystyle {\vec {B}}}$ akan selalu menyinggung lintasan tertutup ${\displaystyle C}$ begitu pula elemen lintasan ${\displaystyle d{\vec {\ell }}}$ arahnya juga akan menyinggung lintasan tertutup ${\displaystyle C}$. Arah medan magnet dan elemen lintasan yang selalu sejajar tersebut menyebabkan sudut yang terbentuk antara ${\displaystyle {\vec {B}}}$ dan ${\displaystyle d{\vec {\ell }}}$ akan selalu bernilai nol sehingga perhitungan perkalian produk antara medan magnet ${\displaystyle {\vec {B}}}$ dengan elemen lintasan ${\displaystyle d{\vec {\ell }}}$akan menjadi seperti berikut:

${\displaystyle {\vec {B}}\bullet d{\vec {l}}={\vec {B}}.d{\vec {l}}\cos \theta }$

${\displaystyle {\vec {B}}\bullet d{\vec {l}}={\vec {B}}.d{\vec {l}}\cos 0}$

${\displaystyle {\vec {B}}\bullet d{\vec {l}}={\vec {B}}.d{\vec {l}}}$

Penyelesaian persamaan hukum ampere pada kawat lurus panjang akan menjadi sebagai berikut:

${\displaystyle \oint {\vec {B}}\bullet d{\vec {l}}=\mu _{0}\Sigma I}$

${\displaystyle \oint {\vec {B}}.d{\vec {l}}=\mu _{0}\Sigma I}$

${\displaystyle {\vec {B}}\oint d{\vec {l}}=\mu _{0}\Sigma I}$

karena bentuk lintasan tertutup berupa lingkaran, maka besarnya ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ merupakan keliling lingkaran dengan jari-jari ${\displaystyle r}$. Sedangkan arus listrik total pada sistem ini adalah sepanjang lintasan kawat lurus tersebut yang nilainya adalah ${\displaystyle I}$. Sehingga persamaan hukum ampere menghasilkan nilai:

${\displaystyle {\vec {B}}(2\pi r)=\mu _{0}I}$

${\displaystyle B={\frac {\mu _{0}I}{(2\pi r)}}}$

Hasil kuat medan magnet ini akan menunjukkan nilai yang sama dengan perhitungan dengan menggunakan persamaan hukum Biot-Savart.^[1][3]

1. ^ ^{a b c d} Mikrajuddin, Abdullah (2017). Fisika Dasar II (PDF). Bandung: Institut Teknologi Bandung. hlm. 373.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
2. ^ "Ampere's Law". HyperPhysics. Diakses tanggal 4 Agustus 2021. 
3. ^ ^{a b} Fitzpatrick, Richard (14-07-2007). "Ampère's Circuital Law". Richard Fitzpatrick Professor of Physics The University of Texas at Austin. Diakses tanggal 4 Agustus 2021.  Periksa nilai tanggal di: |date= (bantuan)