Fungsi injektif

Dalam matematika, fungsi injektif (bahasa Inggris: injective function) atau fungsi satu-satu (bahasa Inggris: one-to-one function) adalah sebuah fungsi f yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa f(x₁) = f(x₂) menyiratkan x₁ = x₂, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x₁ ≠ x₂ menyiratkan .f(x₁) ≠ f(x₂). Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.^[1]

Misalkan f adalah sebuah fungsi, dan himpunan X adalah domainnya. Sebuah fungsi f dikatakan injektif asalkan untuk semua a dan b di X, jika f(a) = f(b), maka a = b. Hal ini mengartikan bahwa f(x₁) = f(x₂) menyiratkan x₁ = x₂, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x₁ ≠ x₂ menyiratkan f(x₁) ≠ f(x₂).

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai

$${\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b,}$$

dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai^[2]$${\displaystyle \forall a,b\in X,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b).}$$

• Bartle, Robert G. (1976), The Elements of Real Analysis (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05464-1 , p. 17 ff.
• Halmos, Paul R. (1974), Naive Set Theory, New York: Springer, ISBN 978-0-387-90092-6 , p. 38 ff.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s