Degenerasi (matematika)

Dalam matematika, kasus degenerat adalah kasus ekstrem dari sebuah objek, sehingga objek pada kasus tersebut secara kualitatif terlihat berbeda (dan umumnya lebih sederhana) dari bentuk objek itu pada umumnya.^[1][2]

Pendefinisian suatu objek atau gabungan beberapa objek seringkali secara implisit melibatkan suatu pertidaksamaan. Sebagai contoh, sudut dan panjang sisi dari sebuah segitiga seharusnya bernilai positif (atau lebih tepatnya, non-negatif). Kasus degenerat adalah kasus ketika pertidaksamaan melibatkan objek tersebut menjadi bentuk persamaan. Dalam kasus segitiga, kita dapat mendefinisikan segitiga degenerat sebagai segitiga dengan setidaknya satu sisi atau satu sudut bernilai sama dengan nol (setara dengan menyebut segitiga itu sebagai "segmen garis"^[3]).

Sering kali, kasus degenerat adalah kasus khusus ketika dimensi atau kardinalitas dari suatu objek (atau bagian dari objek tersebut) berubah. Contohnya, segitiga adalah objek dimensi dua, sedangkan segitiga degenerat terletak pada suatu garis;^[3] yang menjadikannya dimensi satu. Ini mirip dengan kasus lingkaran, yang dimensinya mengecil dari dua menjadi satu ketika lingkaran menjadi bentuk degenerat: sebuah titik.^[2] Contoh lain adalah himpunan solusi dari sebuah sistem persamaan yang bergantung pada parameter, umumnya memiliki kardinalitas dan dimensi yang tetap; namun untuk beberapa nilai yang khusus, kardinalitas dan dimensi dari sistem dapat berubah. Pada kasus tersebut, himpunan solusinya dikatakan degenerat.

• Sebuah titik adalah lingkaran degenerat, yakni lingkaran dengan radius 0.^[2]

Ketika radius sebuah bola bernilai nol, hal tersebut akan menghasilkan bola degenerat dengan volume nol, yakni sebuah titik.

• Akar dari polinomial dikatakan degenerat jika mereka memiliki nilai yang sama, karena umumnya n akar dari polinomial berderajat n memiliki nilai yang saling berbeda.^[2]

• Degenerasi (teori graf)
• Bentuk degenerasi
• Trivial (matematika)
• Patologis (matematika)
• Kebenaran hampa

1. ^ "The Definitive Glossary of Higher Math Jargon | Math Vault" (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01EDT23:55:20-04:00. Diakses tanggal 2021-03-11.  Periksa nilai tanggal di: |date= (bantuan)
2. ^ ^{a b c d} Weisstein, Eric W. "Degenerate". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-03-11. 
3. ^ ^{a b} "Mathwords: Degenerate". www.mathwords.com. Diakses tanggal 2021-03-11.