Bilangan Riesel

Bilangan Riesel dalam matematika adalah bilangan asli ganjil ${\displaystyle k}$ sehingga ${\displaystyle k\times 2^{n}-1}$ adalah bilangan komposit untku semua bilangan asli ${\displaystyle n}$ (barisan A101036 pada OEIS). Dengan perkataan lain, ketika ${\displaystyle k}$ adalah bilangan Riesel, semua anggota dari himpunan berikut adalah komposit:

$${\displaystyle \left\{\,k\times 2^{n}-1:n\in \mathbb {N} \,\right\}.}$$

Pada tahun 1956, Hans Riesel memperlihatkan ada tak berhingga banyaknya bilangan bulat ${\displaystyle k}$ sehingga ${\displaystyle k\times 2^{n}-1}$ bukan bilangan prima untuk setiap bilangan bulat ${\displaystyle n}$. Ia memperlihatkan bahwa 509203 memiliki sifat tersebut, sama halnya untuk 509203 yang ditambah dengan sebarang kelipatan bilangan bulat positif dari 11184810.^[1] Masalah Riesel melibatkan bilangan Riesel terkecil. Karena tidak ada covering set yang belum ditemukan untku sebarang ${\displaystyle k}$ yang lebih kecil daripada 509203, maka diduga bahwa bilangan tersebut adalah bilangan Riesel terkecil.

• Bilangan Sierpinski.