在量子物理中,自旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 表示一粒子所具有的內稟角動量(自旋)為 ℏ ℏ --> 2 {\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}} , ℏ ℏ --> {\displaystyle \hbar } 是約化普朗克常數,其中包括了電子、質子、中子、中微子與虧子(夸克)。自旋- 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 粒子在量子統計上屬於費米子,並遵守包立不相容原理。
對自旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 粒子進行自旋性質的量子測量會得到兩個值。有兩個結果肇因於所存有的向量空間的維度。自旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 粒子的自旋量子態可以用一種兩個維度的複數值向量來描述,稱之為二元旋量。利用這種表示法,量子力學中的算符可寫成2乘2(2 x 2)的複數厄米矩陣。
自旋投影算符 S z {\displaystyle S_{z}} 意義上代表了沿著 z {\displaystyle z} 方向對自旋做的測量:
S z {\displaystyle S_{z}} 算符有兩個本徵值—— ± ± --> ℏ ℏ --> 2 {\displaystyle \pm {\frac {\hbar }{2}}} ,有各自對應的本徵向量:
其構成描述自旋之希爾伯特空間的完整基底,即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表。這兩個態方便上稱之為「自旋向上」(spin up)與「自旋向下」(spin down)。
自旋算符S有些特質和角動量算符L相同,但其他特質則不相同。
可為自旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 物體建構升降算符;其遵守和其他角動量算符相同的對易關係(交換關係)。
自旋投影算符的旋轉的兩個本徵值與前面相同(相應於測量的可能結果),但本徵向量則不同——為向量自旋算符 S ⋅ ⋅ --> n ^ ^ --> {\displaystyle \mathbf {S} \cdot {\hat {n}}} ;其中 n {\displaystyle n} 是一個順沿投影方向的單位向量,而
這些 σ σ --> {\displaystyle \sigma } 為包立矩陣或稱包立旋量。