K-teoria

Em matemática, a teoria K originou-se como o estudo de um anel gerado por fibrados vetoriais sobre um espaço topológico ou esquema. Na topologia algébrica, é uma teoria de co-homologia extraordinária conhecida como K-teoria topológica[nota 1]. Na álgebra e geometria algébrica[2], ela é conhecida como K-teoria algébrica[nota 2]. A teoria K tem também algumas aplicações em álgebras de operadores[nota 3]. Ela conduz à construção de famílias de K-functores[6], que contêm informação útil, mas muitas vezes difícil de calcular.

Na física, a teoria K e, em especial na teoria K trançada (também chamada de teoria K com coeficientes locais) têm aparecido na teoria das cordas Tipo II[nota 4], onde foi onde foi conjecturado que elas classificam D-branas, intensidade de campo Ramond-Ramond e também alguns espinores[nota 5] sobre variedades complexas generalizadas.[8]

Notas e referências

Notas

  1. ↑ K-teoria topológica é um ramo da topologia algébrica [1].
  2. ↑ K-teoria algébrica é uma parte importante da álgebra homológica[3][4] preocupada com definição e aplicação de uma seqüência Kn(R).
  3. ↑ Um operador, em análise funcional, de uma álgebra é uma álgebra de transformação linear contínua em um espaço vectorial topológico com a multiplicação dada pela composição de mapeamentos.[5]
  4. ↑ Emfísica teórica, a teoria das cordas tipo II é um termo unificado que inclui as duas cordas do tipo II-A e do tipo II-B.[7]
  5. ↑ Na teoria dos grupos ortogonais, os espinores (tais como na SO(3) ou no grupo de Lorentz) são elementos de umespaço vetorial complexo introduzido para expandir a noção de vetor espacial.

Referências

  1. ↑ K-theory, an introduction por M. Karoubi, 1978
  2. ↑ The Geometry of Schemes. por David Eisenbud 1998
  3. ↑ Sur quelques points d'algèbre homologique. Tôhoku Math. J. (2) 9, - Alexander Grothendieck - 1957, pg. 119--221
  4. ↑ Classics in Mathematics. por Springer-Verlag, Berlin, 1995. pg. 422
  5. ↑ Operator Algebras: Theory of C*-Algebras and von Neumann Algebras. por Bruce Blackadar 2005.
  6. ↑ Category Theory for Computing Science por Michael Barr & Charles Wells, Londres 1990
  7. ↑ Uma Introdução a Teoria das Supercordas – Parte 2 EMERSON ROBERTO PEREZ2011- [[1]]
  8. ↑ K-theory, Advanced Book Classics Atiyah, Michael Francis 1989.
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