Elstrøms vader was een Deense industrieel, zijn moeder een Engelse schrijfster. In 1913 verhuisde het gezin naar Dresden, waar de jonge Elstrøm van 1918 tot 1924 kunstgeschiedenis studeerde aan de technische hogeschool. Direct daarna liet hij zich inschrijven aan de Academia Britannica te Rome in Italië, waar hij meewerkte aan opgravingen in Pompeï. In 1928 kwam hij naar de Akademie voor Schone Kunsten in Brussel. Hij trouwde in 1933 met beeldhouwster Germaine Anciaux (1904-1999).
In 1934 begon Elstrøm zijn loopbaan als zelfstandig kunstenaar. Tot zijn bekendste werken behoort de Kalvarie in de basiliek van Koekelberg. Hij maakte meer dan 300 beelden en reliëfs. Elstrøm ontwierp ook talrijke medailles en ook postzegels en muntstukken. Hij maakte naam door zijn vernieuwend werk op het gebied van de religieuze kunst. In 1940 werd hij leraar beeldhouwkunst aan het Sint-Lucasinstituut te Brussel en in 1952 werd hij benoemd tot docent bij het Departement Architectuur van de KU Leuven.
Maria Middelares, 1941. Leuven, O.L.V. Middelareskerk, stenen beeld.
Profiel van Koning Boudewijn op Belgische muntstuk van 10 frank, 1969, en reeks postzegels.
O.-L.-Vrouwbeeld 1946. Basiliek Dadizele
Bronnen, noten en/of referenties
Een boekje met zeer gedetailleerde informatie uitgegeven ter gelegenheid van een tentoonstelling in Brussel van de werken van Harry Elstrøm over de periode 1934-1964. (Opmerking: datum van de tentoonstelling 17 oktober tot 17 november 1964 in Centre Culturel de Bruxelles “L’art chez nous”, echter geen referentie betreffende de uitgave van het boekje).