In 1999 werd hij gedeeld eerste op het kampioenschap van Oekraïne, gehouden in Alushta. Op het Oekraïense grootmeestertoernooi van 1999, werd hij ongedeeld winnaar met 10 pt. uit 13, waarmee hij een grootmeesternorm behaalde.
In 1999 werd hij vervolgens gedeeld eerste in Orjol met 8 pt. uit 11 en won hij het Krasnodar Koeban toernooi met 7,5 pt. uit 11, waarmee hij de grootmeestertitel behaalde.
In 2000 eindigde hij in Charkov tweede op het Oekraïense kampioenschap voor junioren met 7,5 pt. uit 11.[2]
In 2003 werd hij met 6,5 pt. uit 9 gedeeld 3e-5e op het Guelph International Pro-Am. Ook won hij in dat jaar de TorontoChess'n Math Association Futurity met 8,5 pt. uit 10 en het Canada open 2003 in Kapuskasing met 8 pt. uit 10.
In 2004, in Kapuskasing, verdedigde hij zijn Canadese kampioenschapstitel en werd gedeeld 1e met Dimitri Tyomkin, met de score 8 pt. uit 10. Het 2004 Guelph International Pro-Am werd door hem gewonnen met 7,5 pt. uit 9. Hij werd gedeeld 2e-3e op het Montreal International 2004, met 7 pt. uit 11.
Op het kampioenschap van Oekraïne, dat van 23 augustus tot en met 2 september 2004 werd gespeeld, eindigde Mojsejenko op de derde plaats.
Op het Canada open 2005, in juli 2005 in Edmonton, werd Mojsejenko gedeeld twaalfde, met 7 pt. uit 10.
In 2006 won hij het Quebec Open in Montreal met 8 pt. uit 9, werd hij met 6,5 pt. uit 9 gedeeld 3e-9e op het Canada open in Kitchener[3] en won hij het Cappelle-la-Grande Open met 7,5 pt. uit 10.[4]