Nodo a trifoglio

Il nodo a trifoglio può essere descritto con un diagramma con 3 incroci.

Il nodo a trifoglio in versione tridimensionale.

In altra forma.

Il nodo a trifoglio (o nodo trifoglio) è il nodo più semplice non banale in matematica, e più precisamente in teoria dei nodi.

Il nodo trifoglio compare in numerose icone (ad esempio la triquetra) e in alcuni composti molecolari.

Descrizioni

Il nodo trifoglio è il nodo che può essere descritto con un diagramma avente il numero più basso di incroci (tre). Per questo motivo è generalmente considerato il nodo "più semplice".

Formalmente, può essere descritto come nodo torico con parametro ${\displaystyle (2,3)}$.

Può anche essere ottenuto algebricamente come intersezione in ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ fra la curva algebrica di equazione ${\displaystyle z^{2}+w^{3}=0}$ e la sfera unitaria ${\displaystyle S^{3}=\{(z,w)\in \mathbb {C} ^{2}\ |\ |z|^{2}+|w|^{2}=1\}}$ che coincide con la usuale ipersfera in ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ dopo aver identificato ${\displaystyle \mathbb {C} }$ con ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$.

Proprietà

Il nodo a trifoglio è primo ed è chirale: non è infatti equivalente al nodo ottenuto per riflessione su un piano.

Il gruppo fondamentale del complementare del nodo a trifoglio è descritto dalla presentazione

${\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }$

oppure

${\displaystyle \langle \sigma _{1},\sigma _{2}\mid \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{1}=\sigma _{2}\sigma _{1}\sigma _{2}\rangle .}$

Non è un gruppo abeliano.

Galleria d'immagini

• 
  Un semplice simbolo triquetra.
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  Un Triquetra fisso annodato.
• 
  I tedeschi Valknut.
• 
  Un metallico Valknut nella forma di un trifoglio.
• 
  Superficie matematica il cui bordo è il nodo trifoglio.
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  Superficie matematica il cui bordo è il nodo trifoglio.

Bibliografia

• (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.

Voci correlate

• Nodo a otto

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