Figlio di Luigi e di Cecilia Quartaroli. Fu allievo di Muzio Muzii nella scuola privata di disegno da questi tenuta in Teramo.
Insegnante di Calligrafia nel Real Collegio di Teramo, nel 1822 fu rimosso dall'incarico come sospetto di Carboneria.
A Napoli, dove fissò la propria residenza, frequentò l'Accademia di belle arti di Napoli e fu allievo di Giuseppe Cammarano.
Si dedicò poi all'insegnamento in numerose scuole pubbliche e private: fu maestro di disegno nei collegi dei Gesuiti e dei Barnabiti e presso il Collegio delle fanciulle di San Francesco della Monache.
Fu particolarmente apprezzato, scrive il Palma, dalla regina Maria Isabella che si recò in visita al Collegio:
«espressamente per colmare di elogj il Bonolis, compositore di un quadro eseguito in margheritine, esprimente essa, ed il Re Francesco sul trono, fiancheggiato dalla Pace e dalla Giustizia, in atto di accoglier benignamente Minerva condottiera di quelle fanciulle, le quali si accostano a tributare omaggi di riconoscenza a piè del trono»
(Niccola Palma, Storia di Teramo, vol. V. Teramo, Tercas, 1981, p. 359)
Sposò nel 1832 Adelaide Mazza che era stata una sua allieva. Giuseppe Bonolis si espresse con particolare successo nel campo della ritrattistica. Tra i suoi allievi fu Filippo Palizzi.
Morì nel 1851, a seguito di un'infezione di tifo all'età di 51 anni. Fu sepolto nel cimitero di Napoli, dove gli fu eretto un busto in marmo opera dello scultore Pasquale Ricca.
Dipinti
Ritratto del Principe di Fondi, 1833, (citato e lodato dall'Omnibus);
Ritratto del Principe di Fondi, in "Omnibus", Napoli, 4 gennaio 1834;
Niccola Palma, Storia ecclesiastica e civile della Regione più settentrionale del Regno di Napoli, oggi città di Teramo, vol. V, Teramo, Angeletti, 1835-1836, III edizione, Termo, Tercas, 1981, pp. 359–360;
Gabriello Cherubini, Un dipinto di Giuseppe Bonolis, in "Poliorama Pittoresco, 1848-1849", pp. 18–19, 26-17;
Gabriello Cherubini, Giuseppe Bonolis, in "Poliorama Pittoresco, 1853-1854, pp. 292–294, 298-299, 305;
Raffaele Aurini, Bonolis Giuseppe, in Dizionario bibliografico della gente d'Abruzzo, vol. I, Teramo, ars et labor, 1952, II edizione, Colledara, Andromeda editrice, 2002, ad nomen;
A. M. Carlevaris Luzietti, Bonolis Giuseppe, in Dizionario biografico degli italiani, vol. 12, Roma, 1970, pp. 296–297;
L'Ottocento teramano. Catalogo della Mostra: Teramo, Museo civico, 19 dicembre 1978 - 6 gennaio 1979; Teramo, 1979;
Giovanni Corrieri, Bonolis Giuseppe, in Gente d'Abruzzo. Dizionario biografico, Castelli, Andromeda editrice, 2002, vol. 2, pp. 17–22;
Servizi televisivi
Mostra di pittura dell'artista Giuseppe Bonolis, a cura di Fernando Aurini, riprese di Lino Mercadante, Rai, Telegiornale Abruzzo, 4 marzo 1984, con intervista a Marcello Sgattoni curatore della mostra;
