Nel 2015 Lindblad inizia la sua carriera in Karting, dove vince prima il campionato Serie LGM nel 2018 e poi il Kartmasters British Grand Prix nel 2020. Dal 2020 entra nel team KR Motorsport, lo stesso anno vince la WSK Super Master Series nella classe OKJ. L'anno seguente, passato nella classe OK, ottiene la vittoria nella WSK Euro Series e la WSK Final Cup. Inoltre, il pilota britannico ha ottenuto il terzo posto nel Campionato del Mondo CIK-FIA sia nel 2021 e 2022.
Il resto del anno si unisce al team Prema Racing partecipando alla Formula 4 italiana e al nuovo campionato Euro 4[3]. Ad Imola Lindblad ottiene la sua prima vittoria nella F4 italiana davanti ad Alfio Spina[4]. Nel round successivo a Misano ottiene altre due vittorie[5][6], mentre a Monza riesce nel impresa di vincere tutte e tre le corse del weekend[7]. Nei tre round finali non riesce a tornare alla vittorie e chiude la stagione al terzo posto dietro a Kacper Sztuka e Ugo Ugochukwu in classifica generale e vince nella classifica Rookie davanti a Tuukka Taponen[8].
Nel novembre dello stesso anno partecipa alla Formula 4 Macao Race sul Circuito da Guia con il team SJM Theodore supportato dalla Prema Racing[9]. Lindblad domina l'intero weekend conquistando la Pole e vincendo sia la gara di qualifica e sia la gara finale[10].
Nel 2021, quando ancora Lindblad correva in Kart, la scuderia di Formula 1, Red Bull inizia a supportarlo[18] e l'anno dopo entra ufficialmente nel Junior Team del team austriaco[19].