Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l’italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l’arabe ṣĭfr (صفر), le vide[2] (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d’une figure fermée simple : 0.
En tant que chiffre, il est utilisé pour « garder le rang »[3] et marquer une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls. Ses propriétés arithmétiques particulières, notamment l’impossibilité de la division par zéro, impliquent parfois de traiter son cas à part. Il sépare les nombres réels en positifs et négatifs et tient lieu d’origine pour repérer des points sur la droite réelle[4].
Les Babyloniens ont utilisé les premiers, un peu plus de 200 ans av. J.-C., une forme de chiffre zéro à l’intérieur d’un nombre (par exemple : 304) mais jamais à droite du nombre, ni à gauche. C’est l’Inde qui perfectionne la numération décimale. Elle n’utilise pas seulement le zéro comme notation à la manière babylonienne, mais aussi comme un nombre avec lequel opérer. La notion et la notation indienne du zéro sont ensuite empruntées par les mathématiciens arabes[5] qui les ont transmises à l'Europe.
Il faut noter la place particulière des Mayas, seuls arithméticiens de l’Antiquité à définir deux zéros, l’un cardinal, l’autre ordinal, comme l’illustre le verso de la plaque de Leyde[6].
Histoire
Zéro en tant qu'absence d'élément
L'une des premières apparitions d'un symbole pour indiquer l'absence de tout élément se trouve dans l'Aṣṭādhyāyī, traité de grammaire en sanskrit attribué au grammairien Pāṇini et rédigé au plus tard au IVe siècle av. J.-C. La plupart des formes nominales du sanskrit peuvent être représentées par des segments phonétiques réels selon la séquence racine + suffixe de thème + suffixe flexionnel. Certaines des formes nominales échappent cependant à cette règle. Ainsi le mot bajham (« partage ») est formé de la racine bajh- et du suffixe flexionnel -am sans faire intervenir de suffixe de thème pour sa formation. L'auteur de l'Aṣṭādhyāyī a choisi d'indiquer son absence en la représentant par un symbole[7].
Zéro en tant que chiffre
Les systèmes de numération positionnels sont de bons candidats pour l'apparition du zéro en tant que chiffre. Il est ainsi apparu plusieurs fois dans ceux élaborés par différents peuples et civilisations. Le chiffre zéro n'y est cependant pas nécessaire : des civilisations comme la Chine ou la Mésopotamie s'en sont passé durant des siècles.
Dans la civilisation mésopotamienne, un système sexagésimal de position apparait dès le XXIe siècle av. J.-C.[8]. Ce système n'utilisait pas de zéro, ni pour indiquer l'ordre de grandeur, puisqu'ils travaillaient sur un système apparenté à la virgule flottante[9] ni pour indiquer une absence au sein de la numération où d'autres moyens étaient utilisés comme l'espacement[10]. La première apparition du zéro en Mésopotamie semble remonter au IIIe siècle av. J.-C., à l’époque des Séleucides. Il n’était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre (marquage d’une position vide dans le système de numération babylonienne)[11]. Ignoré par les Romains, il fut repris et mieux utilisé encore par les astronomes grecs.
Les inscriptions sur os et écailles (jiaguwen) découvertes dans la région de Anyang, dans l’actuelle province du Henan, à la fin du XIXe siècle, nous apprennent que, dès les XIVe – XIe siècles av. J.-C., les Chinois utilisaient une numération décimale de type « hybride », combinant neuf signes fixes pour les unités de 1 à 9, avec des marqueurs de position particuliers pour les dizaines, centaines, milliers et myriades. Au Ier siècle av. J.-C., en Chine antique, la numération à bâtons utilise des espaces entre les chiffres pour représenter les zéros.[réf. souhaitée] Le zéro s'y rencontre tardivement probablement sous influence babylonienne ou grecque[12].
Une autre présence concerne le système dont nous sommes toujours héritiers, apparue vraisemblablement dans le monde indien au IIIe siècle ou même avant[13]. La première trace écrite conservée du 0 se trouverait dans le manuscrit de Bakhshali (IIIe ou IVe siècle apr. J.-C.)[14].
L'utilisation d'un zéro positionnel est également avéré dans le système de numération maya, au IVe siècle, qui dispose en outre d'un zéro ordinal[15].
En tant que nombre
Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est hérité de l’invention indienne des chiffres nagari vers le Ve siècle. Le mot indien désignant le zéro était śūnya (çûnya), qui signifie « vide », « espace » ou « vacant ». Le mathématicien et astronome indien Brahmagupta est le premier à définir le zéro dans son ouvrage Brâhma Siddhânta. Ce mot, d'abord traduit en arabe par « ṣifr », ce qui signifie « vide » et « grain », a ensuite donné en français les mots chiffre et zéro (de par la traduction de sifr en l’italien zephiro, à partir duquel a été formé zevero qui est devenu zero). La graphie du zéro, d’abord un cercle, est inspirée de la représentation de la voûte céleste[réf. nécessaire].
Comme l’indique l’étymologie, son introduction en Occident est consécutive à la traduction de mathématiques arabes, notamment les travaux d’al-Khwārizmī, vers le VIIIe siècle. En 976, Muhammad Ibn Ahmad, dans ses Clés des Sciences suggère — si aucun nombre n'apparait à la place des dizaines — d'employer un petit cercle pour « garder le rang »[16].
Les chiffres indiens sont importés d’Espagne en Europe chrétienne aux environs de l’an mil. Cette introduction a souvent été attribuée à Gerbert d’Aurillac, devenu pape sous le nom de Sylvestre II. Il est cependant douteux qu'il en ait véritablement été le responsable. Dans tous les cas, le zéro n'est pas encore couramment utilisé en Europe chrétienne, les chiffres indiens servant surtout à marquer les jetons d’abaque de 1 à 9[17].
Leonardo Fibonacci a une influence déterminante. Il reste plusieurs années à Béjaïa, au Maghreb central (actuelle Algérie), et étudie auprès d’un professeur local. Il voyage également en Grèce, en Égypte, dans le Proche-Orient et confirme l’avis de Sylvestre II sur les avantages de la numération de position. En 1202, il publie le Liber Abaci, recueil qui rassemble pratiquement toutes les connaissances mathématiques de l’époque et qui, malgré son nom, enseigne à calculer sans abaque.
La page « Numération maya » comporte une section de même titre plus détaillée.
Le zéro est utilisé par les Mayas durant le Ier millénaire, comme chiffre dans leur système de numération de position, comme nombre et comme ordinal dans le calendrier, où il correspond à l’introduction des mois. Sylvanus Morley a confondu ces deux utilisations dans une transcription unique, négligeant le fait qu’il s’agit de deux concepts et de deux zéros différents[6] : l’un correspond à un zéro ordinal des dates, l’autre est un zéro cardinal des durées[18], jamais confondus dans leurs usages par les scribes[19].
Des tests appropriés permettent d'évaluer la capacité des animaux à compter, à évaluer si un nombre est plus grand qu'un autre, et même à considérer le zéro (l'absence d'items) comme un nombre inférieur aux autres. Cette capacité a été démontrée chez les gris du Gabon[20], chez les singes rhésus[21] et chez les abeilles domestiques[22].
Graphies actuelles
La graphie « 0 » n’est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d’écritures — particulièrement celles des langues du sous-continent indien, du sud-est asiatique et d'extrême orient — utilisent des graphies différentes.
Il n’y a pas d’année zéro dans le calendrier grégorien. En effet, l’usage du nombre 0 en Europe est postérieur à la création de l’anno Domini par Dionysius Exiguus au VIe siècle. Cependant pour simplifier les calculs d’éphémérides, les astronomes définissent une année 0 qui correspond à l’année -1 des historiens, l’an -1 des astronomes correspondant à l’an -2 des historiens et ainsi de suite.
C’est ainsi que le IIIe millénaire et le XXIe siècle ont commencé le .
Dans de nombreux langages de programmation (tels le C ou le Python), l'indexation s'effectue à partir de 0(en) et non de 1.
La raison en est que la numérotation d’éléments stockés de façon continue dans une zone de stockage (disque, mémoire, etc.) se fait par décalage par rapport à une adresse de début : le premier élément est celui au début de la zone (+ 0), le second élément est le suivant (+ 1), etc. L'indexation à partir de 1, encore utilisée par certains logiciels (comme MATLAB), est la source de nombreuses erreurs de programmation.
Le zéro comme notation des bases 2, 8, 10, 16…
Dans la base dix que l’on utilise, le chiffre le plus à droite indique les unités, le deuxième chiffre indique les dizaines, le troisième les centaines, le quatrième les milliers…
Rappelons que l’usage de la base dix, en provenance de l’Inde, s’est imposé en France par rapport à d’autres bases, par exemple 12 et 60 qui étaient utilisées dans certaines civilisations, le système vicésimal ayant laissé des traces dans la langue française, et le système duodécimal des modes de calcul chez les Britanniques.
Lorsqu’il y a des unités résiduelles, par exemple dans trente-deux (32), le chiffre des unités (2) permet de comprendre que l’autre chiffre (3) indique les dizaines.
Si l’on a un nombre entier de dizaines (par exemple trois dizaines, trente), il n’y a pas d’unité résiduelle. Il faut donc un caractère qui permette de marquer que le 3 correspond aux dizaines, et ce caractère est le 0 ; c’est ainsi que l’on comprend que « 30 » signifie « trois dizaines ».
On aurait pu utiliser n’importe quel autre caractère, par exemple un point ; ainsi, deux-cent trois se noterait « 2.3 ».
L’utilisation d’un caractère « bouche-trou » remonte à la numération babylonienne, comme indiqué ci-dessus, mais il ne s’agit pas du concept d’« absence de quantité », il s’agit juste d’une commodité de notation. Dans la numération romaine, cet artifice n’est pas utile puisque les unités (I, V), les dizaines (X, L), les centaines (C, D) et les milliers (M) sont notés avec des caractères différents. En contrepartie, la notation de nombres supérieurs à 8 999 devient problématique et les reconnaissances de structures pour le calcul mental rapide bien plus pénibles.
Le zéro comme absence de quantité
Le fait d’exprimer l’absence de quantité par un nombre n’est pas une évidence en soi. L’absence d’un objet s’exprime par la phrase « il n’y en a pas » (ou « plus »).
Les nombres sont déjà une abstraction : on ne s’intéresse pas à la qualité d’un objet, mais uniquement à sa quantité, sa dénombrabilité (le fait que des objets soient similaires mais distincts). Le zéro décrit le concept abstrait du déni ou de l'absence de quantité.
Lorsque l’on additionne ou multiplie deux nombres, on peut rationaliser l'opération comme un regroupement de deux tas d’objets semblables, deux troupeaux, etc. Cette image ne tient plus lorsque l’on manipule le zéro.
0/0 non défini, en remarquant toutefois que le calcul dx/dy lorsque les deux valeurs tendent vers zéro est la base du calcul différentiel ;
Pour tout entier n > 0, la racine n-ième de 0 est égale à 0 ;
Zéro est le seul nombre qui est à la fois réel, positif, négatif et imaginaire pur.
Usage étendu de zéro en mathématiques
Zéro est l’élément neutre dans un groupe abélien muni de la loi + ou l’élément neutre pour l’addition dans un anneau.
Un zéro d’une fonction est un point dans le domaine de définition de la fonction dont l’image par la fonction est zéro ; aussi appelé racine, surtout dans le cas d’une fonction polynomiale. Voir zéro (analyse complexe).
Le concept de « presque impossible » en probabilité.
Une fonction nulle est une fonction qui ne prend que la valeur 0. Un morphisme nul est une fonction nulle particulière. Une fonction nulle est l’élément neutre dans un groupe additif de fonctions.
Zéro est l’une des trois valeurs prises par la fonction de Möbius. Appliquée à un entier x2 ou x2y, la fonction de Möbius retournera zéro.
↑Le Robert historique de la langue française, 1992, 1998.
↑Selon l'expression de Muhammad Ibn Ahmad dans son ouvrage Les Clés des Sciences rédigé en 976 et cité par JC Risler dans « La civilisation arabe », Payot, Paris, 1955.
↑Jean-Claude Martzloff, « Sur la trace du zéro en Chine… », Les Génies de la science, no 28, (lire en ligne)
↑(en) Kim Plofker, « Mathematics in India », dans Victor J. Katz, The mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam : A sourcebook, Princeton University Press, (ISBN978-0-691-11485-9), p. 396.
↑André Cauty, Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas, Repères, IREM, no 41, octobre 2000 (lire en ligne [PDF]), p. 37-39.
↑JC Risler, La civilisation arabe, Payot, Paris 1955, p. 152-153.
↑(it) Nadia Ambrosetti, L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale, Milan, LED, (ISBN978-88-7916-388-0, lire en ligne), p. 96-98
↑André Cauty, J.-M. Hoppan, É. Trélut, Numérotation et action. Le cas des numérotations mayas, dans Journal des anthropologues, no 85-86, 2001 (lire en ligne [PDF]).
↑André Cauty, Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas, Repères, IREM, no 41, octobre 2000 (lire en ligne [PDF]).
↑(en) Irene M. Pepperberg et Jesse D. Gordon, « Number comprehension by a grey parrot (Psittacus erithacus), including a zero-like concept », Journal of Comparative Psychology, vol. 119, no 2, , p. 197-209 (DOI10.1037/0735-7036.119.2.197).
↑(en) D. J. Merritt, R. Rugani R et E. M. Brannon, « Empty sets as part of the numerical continuum: conceptual precursors to the zero concept in rhesus monkeys », Journal of Experimental Psychology. General, vol. 138, no 2, , p. 258-269 (ISSN0096-3445, DOI10.1037/a0015231).
↑(en) Scarlett R. Howard, Aurore Avarguès-Weber, Jair E. Garcia1, Andrew D. Greentree et Adrian G. Dyer1, « Numerical ordering of zero in honey bees », Science, vol. 360, no 6393, , p. 1124-1126 (DOI10.1126/science.aar4975).
Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, l’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul, Robert Laffont, collection Bouquins. (ISBN978-2-221-90100-7). Tome 1, 1 042 pages, tome 2, 1 010 pages. Janvier 1994. (illustrations en couleur)
Charles Seife, Zéro : la biographie d’une idée dangereuse, Paris, Hachette, (ISBN978-2-01-279192-3).
Fausto Gullo Ministro di grazia e giustizia della Repubblica ItalianaDurata mandato14 luglio 1946 –1º giugno 1947 Capo del governoAlcide De Gasperi PredecessorePalmiro Togliatti SuccessoreGiuseppe Grassi Ministro dell'agricoltura e delle foreste del Regno d'ItaliaDurata mandato22 aprile 1944 –1º luglio 1946 Capo del governoPietro BadoglioIvanoe BonomiFerruccio ParriAlcide De Gasperi PredecessoreFalcone Lucifero SuccessoreAntonio Segni Deputato della Repubblica I…
British-American businessman and politician The Right HonourableThe Lord AshfieldTD PCLord Ashfield by Hugh Cecil, c. 1920Chairman of the Underground Electric Railways Company of London/London Passenger Transport BoardIn office30 May 1919 – 31 October 1947Preceded byLord George HamiltonSucceeded byThe Lord LathamPresident of the Board of TradeIn office10 December 1916 – 26 May 1919Prime MinisterDavid Lloyd GeorgePreceded byWalter RuncimanSucceeded bySir Auckland GeddesM…
Renewable energy developer Stirling Energy SystemsFounded1996Defunct2011HeadquartersScottsdale, ArizonaProductsSolar energyParentNTR Stirling Energy Systems was a Scottsdale, Arizona-based company which developed equipment for utility-scale renewable energy power plants and distributed electrical generating systems using parabolic dish and stirling engine technology, touted as the highest efficiency solar technology.[1] In April 2008, Ireland-based NTR purchased a majority stake in Stirl…
Music festival in Australia Good ThingsGenreHeavy metal, metalcore, alternative metal, alternative rock, and punk rock[1]DatesEarly DecemberLocation(s)AustraliaBrisbane (2018–2019, 2022–)Sydney (2018–2019, 2022–)Melbourne (2018–2019, 2022–)Years active2018–2019; 2022–presentWebsitewww.goodthingsfestival.com.au Good Things is a music festival held in major cities around Australia. It features a number of international and Australian music acts, from various genres includin…
Iglesia de San Ildefonso Bien de interés culturalPatrimonio histórico de España LocalizaciónPaís España EspañaComunidad Castilla-La Mancha Castilla-La ManchaLocalidad ToledoDatos generalesCategoría MonumentoCódigo RI-51-0008669Declaración 20-12-1994Construcción 1629 - 1765Estilo Barroco español[editar datos en Wikidata] Interior Cúpula y torres La iglesia de San Ildefonso es una iglesia de estilo barroco localizada en el centro del casco histórico de la ciudad d…
Venere dormiente con amoriniAutoreAnnibale Carracci Data1602 Tecnicaolio su tela Dimensioni190×328 cm UbicazioneMuseo Condé, Chantilly Venere dormiente con amorini è un dipinto di Annibale Carracci realizzato nel 1602. La tela è conservata presso il Museo Condé di Chantilly. Indice 1 Storia del dipinto 2 Fonti iconografiche 3 Descrizione e stile 4 Note 5 Collegamenti esterni Storia del dipinto Il dipinto venne realizzato per il palazzetto sito in Via Giulia[1] che Odoardo Farne…
Nan Madol. Nan Madol adalah reruntuhan kota yang terletak di sebelah timur pulau Pohnpei. Kota ini sebelumnya merupakan ibu kota Dinasti Saudeleur hingga sekitar tahun 1628.[1][note 1] Saat ini, reruntuhan Nan Madol terletak di distrik Madolenihmw, Federasi Mikronesia. Kota ini terdiri dari serangkaian pulau buatan kecil yang terhubung oleh jaringan kanal.[1] Reruntuhan ini beserta tembok batunya meliputi wilayah sepanjang 1,5 km dan selebar 0,5 km dan terdiri dari sekita…
Medieval Christian kingdom established after the Third Crusade (1192–1489) This article may be in need of reorganization to comply with Wikipedia's layout guidelines. Please help by editing the article to make improvements to the overall structure. (November 2018) (Learn how and when to remove this message) Kingdom of CyprusRoyaume de Chypre (French)Regnum Cypri (Latin)Βασίλειο της Κύπρου (Greek)Vasíleio tis Kýprou1192–1489 Top: Royal banner ofJanus of Cyprus (15…
Keuskupan Agung BourgesArchidioecesis BituricensisArchidiocèse de BourgesKatolik Katedral BourgesLokasiNegaraPrancisProvinsi gerejawiToursStatistikLuas14.210 km2 (5.490 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2012)549.900502,700 (91.4%)Paroki64InformasiDenominasiKatolik RomaGereja sui iurisGereja LatinRitusRitus RomaPendirianAbad ke-3KatedralKatedral Santo Stefanus di BourgesPelindungSt. Ursinus dari BourgesKepemimpinan kiniPausFransiskusUskup AgungJérôme Daniel …
Protected wilderness area in California, United States Emigrant WildernessIUCN category Ib (wilderness area)Lake Lertora, Emigrant WildernessShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationTuolumne County, California, United StatesNearest cityMerced, CACoordinates38°11′07″N 119°45′53″W / 38.18528°N 119.76472°W / 38.18528; -119.76472Area112,277 acres (454.37 km2)EstablishedJanuary 1, 1974Governing bodyU.S. Forest Service Emigrant Wilde…
Filmmaking in Djibouti This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Cinema of Djibouti – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2018) Part of a series on theCulture of Djibouti Culture Art Cuisine Cinema History Media Literature Music Religion Sport Tourism People Somali Afar Arabs R…
Isamu YokoyamaLahir1 Maret 1889Prefektur Chiba, JepangMeninggal21 April 1952(1952-04-21) (umur 63)Tokyo, JepangPengabdianKekaisaran JepangDinas/cabang Angkatan Darat Kekaisaran JepangLama dinas1909–1945PangkatLetnan JenderalPerang/pertempuranPerang Tiongkok-Jepang KeduaPerang Dunia II Isamu Yokoyama (横山勇code: ja is deprecated , Yokoyama Isamu, 1 Maret 1889 – 21 April 1952) adalah seorang Jenderal Angkatan Darat Kekaisaran Jepang pada masa Perang Tiongkok-Jepang Kedua dan Pera…
Ребекка Дженкинс Дата рождения 1959[1] Место рождения Иннисфейл[вд], Альберта, Канада[2] Гражданство Канада Профессия актриса Карьера с 1987 IMDb ID 0420953 Медиафайлы на Викискладе Ребе́кка Дже́нкинс (Rebecca Jenkins; род. 1959[1], Иннисфейл[вд], Альберта[2]) — кана…
Not to be confused with Tenancingo, Tlaxcala.Municipality in State of Mexico, MexicoTenancingo (State of Mexico)MunicipalityHill of the Three MariasTenancingo (State of Mexico)Show map of State of MexicoTenancingo (State of Mexico)Show map of MexicoCoordinates: 18°57′39″N 99°35′26″W / 18.96083°N 99.59056°W / 18.96083; -99.59056Country MexicoStateState of MexicoMunicipal seatTenancingo de DegolladoFounded1551Municipal Status1825Government • Mun…
89th season of top-tier football league in Bulgaria Football league seasonA GroupSeason2012–13Dates11 August 2012 – 25 May 2013ChampionsLudogorets Razgrad(2nd title)RelegatedBotev VratsaMinyor PernikEtar 1924MontanaChampions LeagueLudogorets RazgradEuropa LeagueLevski SofiaBotevBeroeMatches played240Goals scored600 (2.5 per match)Top goalscorer Basile de Carvalho(19 goals)Biggest home winLevski 7–1 Etar 1924Biggest away winPirin 0–5 CSKA SofiaHighest scoringLevski 7–1 Etar 1924←…
هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يناير 2018) دولار غويانيGuyanese dollarمعلومات عامةالبلد غياناتاريخ الإصدار 1864رمز العملة $ و G$ر…