De 1973 à 1982, Viejo est coureur professionnel. Durant ces années, il remporte plusieurs étapes, en particulier dans les grandes courses en Espagne. Il participe à quatre reprises au Tour de France. En 1976, il s'adjuge la onzième étape entre Montgenèvre et Manosque, après une échappée en solitaire de plus de 160 kilomètres, avec un avantage record de 22 minutes et 50 secondes[3],[4]. Cela fait de lui le vainqueur de l'étape avec le plus grand écart par rapport au deuxième, de l'histoire du Tour depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale[1]. Sa ville natale Azuqueca de Henares célèbre ce succès avec un feu d'artifice, enregistré par sa femme sur un magnétocassette pour qu'il puisse l'écouter à son retour[5]. Il se classe également cinquième du Tour d'Espagne 1977.
Après sa retraite du cyclisme, Viejo, père de cinq enfants, a ouvert à Azuqueca de Henares, un magasin de sport, qui est devenu plus tard une agence de loterie[5]. Il est mort en 2014 après une longue maladie. Peu de temps avant, à Azuqueca, une place est nommée en son honneur : la « Plaza de Jose Luis Viejo »[5]. En 2015, une cyclo est créée en sa mémoire, la Marcha Cicloturista Homenaje a Jose Luis Viejo[6].