1 (angka)

Untuk kegunaan lain, lihat 1.

← 0 1 2 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → Daftar angka — Bilangan bulat ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Kardinal	satu
Ordinal	ke-1 (kesatu; pertama)
Sistem bilangan	uner
Faktorisasi	1
Pembagi	1
Romawi	I
Romawi (unicode)	Ⅰ, ⅰ
awalan Yunani	mono- /haplo-
awalan Latin	uni-
Biner	12
Ternari	13
Kuaternari	14
Quinary	15
Senary	16
Oktal	18
Duodesimal	112
Heksadesimal	116
Vigesimal	120
Basis 36	136
Yunani	α'
Persia	١ - یک
Arab	١
Urdu
Ge'ez	፩
Bengali & Assam	১
Tionghoa	一，弌，壹
Korea	일, 하나
Dewanagari	१ (ek)
Telugu	೧
Tamil	௧
Kannada	೧
Ibrani	א (alef)
Khmer	១
Thai	๑
Malayalam	൧

1 (satu) adalah sebuah angka, numeralia, dan nama dari glif yang mewakili angka tersebut. Angka ini merupakan bilangan positif pertama dan terkecil dari barisan bilangan asli. Sifat mendasar ini membuat 1 umum digunakan untuk menyatakan hal yang pertama, terdepan, atau teratas dalam suatu kelompok. Selain itu, 1 digunakan sebagai satuan dalam pencacahan dan juga pengukuran. Berdasarkan latar belakangnya, lambangnya berevolusi dari lambang milik bangsa Sumeria dan bangsa Babilonia hingga menuju ke lambang sistem bilangan Arab modern.

Dalam matematika, 1 merupakan identitas perkalian, yang berarti setiap bilangan yang dikalikan oleh 1 hasilnya tetap sama. Bilangan 1 tidak dianggap sebagai bilangan prima berdasarkan konvensi. 1 digunakan untuk menyatakan keadaan hidup ("on") dalam kode biner. 1 juga digunakan dilambangkan sebagai sumber utama atau sumber keberadaan menurut berbagai tradisi filsafat.

Matematika

Bilangan 1 adalah bilangan asli pertama setelah 0. Setiap bilangan asli (termasuk 1) dibangun oleh penerusnya, yang berarti dengan menambahkan 1 ke bilangan asli sebelumnya. Bilangan 1 merupakan identitas perkalian dari bilangan bulat, bilangan real, dan bilangan kompleks. Sifat ini mengartikan bahwa perkalian sembarang bilangan ${\displaystyle n}$ dengan 1 tidak akan mengubah hasil (${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$). Akibatnya, hasil dari kuadrat (${\displaystyle 1^{2}}$), akar kuadrat (${\displaystyle {\sqrt {1}}}$), dan sembarang perpangkatan lainnya dari 1, adalah 1.[1] Bilangan 1 juga merupakan faktorial dari dirinya (${\displaystyle 1!=1}$), dan 0! sama saja bernilai 1. Hasil tersebut merupakan kasus spesial dari perkalian kosong.[2] Walau 1 memenuhi definisi bilangan prima (bilangan yang dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, dalam hal ini 1), 1 tidak dianggap sebagai bilangan prima maupun bilangan komposit berdasarkan konvensi modern.[3]

Konstruksi-konstruksi matematis dari bilangan asli merepresentasikan 1 dengan cara yang berbeda-beda. Sebagai contoh, dalam formulasi asli aksioma-aksioma Peano oleh Giuseppe Peano, yang mendefinisikan bilangan asli dengan cara yang akurat dan logis, 1 diperlakukan sebagai pangkal dari barisan bilangan asli.[4][5] Peano kemudian merevisi aksioma-aksiomanya sehingga barisan bilangan asli dimulai dari 0.[4][6] Sedangkan dalam penetapan kardinal Von Neumann bilangan asli, setiap bilangan didefinisikan sebagai himpunan yang berisi semua bilangan sebelum dirinya; bilangan 1 dinyatakan sebagai singelton ${\displaystyle \{0\}}$, sebuah himpunan yang anggotanya hanya berisi 0.[7] Turus merupakan salah satu contoh umum dari sistem bilangan dengan basis-1, karena hanya mengandalkan satu simbol, yakni turus itu sendiri. Meskipun cara ini sangat mudah untuk menyatakan bilangan asli, sistem bilangan basis-1 jarang digunakan sebagai basis dalam berhitung karena keterbacaannya yang rendah.[8][9]

Dalam banyak permasalahan matematika dan rekayasa, nilai-nilai numerik biasanya dinormalisasikan ke dalam selang satuan ${\displaystyle [0,1]}$; angka 1 di sini menyatakan nilai maksimum yang mungkin. Sebagai contoh, 1 didefinisikan sebagai nilai peluang dari kejadian yang pasti atau hampir pasti terjadi.[10] Contoh lainnya adalah vektor-vektor yang acapkali dinormalisasikan menjadi vektor satuan (vektor dengan magnitudo satu), sebab vektor-vektor tersebut memiliki sifat-sifat yang lebih mudah dipahami. Fungsi-fungsi juga sering kali dinormalisasikan agar mereka memiliki integral bernilai satu, memiliki nilai maksimum satu, atau memiliki fungsi yang terintegralkan kuadrat bernilai satu, tergantung penerapannya.[11]

Bilangan 1 merupakan nilai dari konstanta Legendre, sebuah konstanta yang diperkenalkan oleh Adrien-Marie Legendre pada tahun 1808 untuk menyatakan perilaku asimtotik dari fungsi penghitung bilangan prima.[12] Konjektur Weil tentang bilangan Tamagawa berbunyi bahwa bilangan Tamagawa ${\displaystyle \tau (G)}$ (suatu pengukuran geometris dari suatu grup aljabar linear terhubung atas lapangan bilangan global) bernilai 1 untuk semua grup terhubung sederhana (grup yang terhubung-lintasan tanpa lubang).[13][14]

Angka 1 sering muncul dalam banyak kumpulan data numerik di kehidupan nyata. Hal ini disebabkan hukum Benford yang menyatakan bahwa peluang digit terdepan ${\displaystyle d}$ untuk muncul dalam suatu himpunan bilangan adalah ${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$. Kecenderungan bilangan-bilangan di kehidupan nyata untuk memiliki pertumbuhan eksponensial atau logaritmik, menyebabkan bias dalam distribusi ke angka-angka dengan digit terdepan yang kecil; dengan 1 muncul kira-kira 30%.[15]

Simbol dan representasi

Latar belakang

Lihat pula: Sejarah sistem bilangan Hindu–Arab

Bangsa Sumeria tercatat sebagai bangsa yang menggunakan sistem bilangan untuk pertama kali. Berawal kira-kira dari abad ketiga SM, sistem bilangan yang digunakan bangsa Sumeria berupa seksagesimal yang tercetak lauh tanah liat.[16] Bangsa Sumeria kuno menggunakan angka 1 dan 60 yang sama-sama terdiri dari aksara-aksara setengah melingkar yang dijajarkan secara mendatar.[17] Kira-kira pada 2350 SM, aksara-aksara melengkung yang digunakan bangsa Sumeria yang kuno itu digantikan dengan aksara-aksara berbentuk paku, dengan angka 1 dan 60 dilambangkan dengan simbol yang sama. Sistem aksara paku tersebut merupakan penerus langsung sistem desimal semasa adanya bahasa Ebla dan bahasa semitik Assiro-Babilon.[18] Hampir semua tulisan-tulisan yang masih ada berasal dari zaman bangsa Babilonia kuno (kira-kira 1500 SM) dan Seleucid (kira 300 SM).[16] Lambang untuk menyatakan angka atau bilangan, yang berbentuk aksara paku seperti bangsa Babilonia, memakai lambang yang sama seperti bangsa Babilonia menyatakan 1 and 60.[19]

Negara-negara Barat di zaman modern sering menggunakan bilangan Arab untuk menyatakan glif 1ː sebuah garis vertikal yang a memiliki serif di atasnya pada umumnya, dan terkadang ada garis mendatar yang pendek di bawahnya. Penulisan angka 1 ini dapat dilihat kembali pada tulisan Brahmi dari India kuno, yang dilambangkan oleh Ashoka dengan menggambarkan garis vertikal sederhana dalam maklumatnya kira-kira 250 SM.[20] Bentuk tulisan angka tersebut kemudian ditransmisikan ke Eropa di daerah Maghreb dan Al-Andalus pada masa Abad Pertengahan.[21] Sistem bilangan Arab dan beberapa glif lainnya digunakan untuk melambangkan angka satu, seperti bilangan Romawi (I) dan bilangan Mandarin (一), yang merupakan logogram. Simbol-simbol ini sering kali secara langsung melambangkan konsep angka 'satu' tanpa mematah-matahkannya menjadi komponen fonetik.[22]

Rupa bentuk simbol di zaman modern

Mesin tik Woodstock pada tahun 1940-an tanpa adanya tombol angka 1.

Hoefler Text, typeface yang didesain pada 1991 menggunakan text figures. Disini angka 1 dibuat mirip dengan huruf kapital "I", tetapi lebih kecil.

Bentuk karakter untuk angka 1 di dalam rupa huruf modern biasanya dibuat ukuran tinggi dan lebarnya yang sama besarnya dengan huruf kapital. Akan tetapi, ada juga rupa huruf dengan glifnya yang mengikuti ukuran x-height [en], yang didesain mengikuti irama hurur-huruf kecil, seperti .[23] Contoh rupa huruf yang kedua tadi tersebut ialah Hoefler Text [en], yang menggambarkan angka 1 sebagai huruf I dengan ukuran yang lebih kecilː tampilannya adalah serif yang saling sejajar baik di atas maupun di bawah, sembari mempertahankan tinggi ukuran huruf kapital I. Bentuk karakter tersebut malah terlihat seperti sistem bilangan Romawi yang menggunakan huruf tersebut melambangkan angka 1.[24] Banyak mesin tik lainnya yang tidak memberikan tombol untuk angka 1, melainkan menggantikannya dengan huruf kecil l atau huruf kapital I.[25][26][27][28]

Jam di kota Venesia menggunakan huruf J sebagai lambang dari angka 1

Huruf kecil "j" dapat dipandang sebagai variasi swash dari sistem bilangan Romawi "i" berhuruf kecil, dan seringkali digunakan sebagai i terakhir dari sistem bilangan Romawi berhuruf kecil. Beberapa contoh-contoh bersejarah lainnya yang menampilkan huruf j atau J sebagai pengganti sistem bilangan Arab untuk angka 1.[29][30][31][32] Di Jerman, serif di bagian atas dapat diperluas menjadi upstroke yang panjang, yang ukurannya sama seperti garis vertikal. Variasi ini malah menimbulkan kebingungan di berbagai negara sebagaimana menyerupai glif angka 7. Supaya menyajikan perbedaan visual, angka 7 dapat ditambahkan garis stroke mendatar yang melalui garis vertikalnya.[33]

Bidang lain

Dalam bidang sastra, satu merupakan bilangan kardinal yang digunakan untuk mencacah dan mengekpresikan jumlah suatu benda dalam di suatu kumpulan tertentu.[34] Satu juga dapat digunakan untuk awalan bilangan yang menyatakan jumlah sesuatu yang tunggal dan keseluruhan dari sesuatu, yang diawali dengan imbuhan awal kosakata se-, seperti "semalam", "serumpun", dan "sedunia".[35] Beberapa imbuhan lainnya yang menyatakan 1 dalam beberapa bahasa serapan ialah uni- (seperti unifikasi) dalam bahasa Latin, atau mono- (seperti monogami atau monopoli) dalam bahasa Yunani.[36][37]

Dalam teknologi digital, data dinyatakan dengan menggunakan kode biner, yaitu sistem bilangan basis-2 yang terdiri dari barisan digit 1 dan 0. Data-data yang terdigitisasi itu direpresentasikan dalam perangkat fisik seperti komputer sebagai denyut arus listrik melalui perangkat switch (sakelar) seperti transistor atau gerbang logika, dengan "1" mewakili nilai untuk "menyala". Demikian pula banyak bahasa pemrograman menggunakan 1 untuk menyatakan nilai true.[38][39] Dalam kalkulus lambda dan teori komputablitas, bilangan asli dinyatakan dengan pengodean Church yang dipandang sebagai fungsi; nilai Church untuk 1 dinyatakan dengan fungsi ${\displaystyle f}$ yang diaplikasikan ke suatu argumen ${\displaystyle x}$ sekali saja (1${\displaystyle fx=fx}$).[40]

Dalam fisika, konstanta fisika tertentu ditetapkan bernilai 1 dalam sistem satuan alami supaya menyederhanakan ekspresi rumus-rumus. Contohnya, dalam satuan Planck nilai kecepatan cahaya adalah 1.[41] Kuantitas tak berdimensi juga dikenal sebagai 'kuantitas berdimensi satu'.[42] Dalam mekanika kuantum, kondisi normalisasi untuk fungsi gelombang mensyaratkan integral dari modulus kuadrat fungsi gelombang bernilai 1.[43] Dalam kimia, hidrogen selaku elemen pertama di dalam tabel periodik dan unsur yang paling berlimpah di alam semesta memiliki nomor atom 1. Golongan 1 dari tabel periodik tersusun atas hidrogen dan logam alkali.[44]

Dalam filosofi, 1 juga acapkali dipandang sebagai simbol kesatuan, yang merepresentasikan Tuhan atau alam semesta dalam tradisi monoteisme.[45] Pengikut-pengikut Pythagoras menganggap bilangan harus menjadi plural, dan karena itu tidak menggolongkan 1 sebagai suatu angka atau bilangan, melainkan sebagai asal semua angka atau bilangan. Dalam pemahaman filosofis mereka, yang menganggap bahwa bilangan ganjil sebagai jantan dan bilangan genap sebagai betina, 1 dipandang sebagai sesuatu yang netral karena dapat mengubah bilangan genap menjadi bilangan ganjil, dan sebaliknya, melalui operasi penambahan.[45] Nicomachus dari Gerasa, seorang filsuf Neopythagoreanisme, memiliki karya berjudul Arithmetike eisagoge, yang kemudian diperbaiki oleh Boethius dalam terjemahan bahasa Latin. Di dalam karyanya Nicomachus menyetujui bahwa satu bukanlah sebuah angka atau bilangan, tetapi sebagai sumber bilangan.[46] Dalam pemahaman Plotinus dan beberapa pengikut neoplatonisme, 'Yang Satu' berarti sumber utama sekaligus sumber dari segala keberadaan.[47] Filo dari Alexandria memandang bilangan satu sebagai bilangan Tuhan, dan basis untuk semua angka atau bilangan.[48]

Lihat pula

• 0.999

Referensi

1. Colman 1912, hlm. 9–10, chapt.2.
2. Graham, Knuth & Patashnik 1994, hlm. 111.
3. Caldwell & Xiong 2012, hlm. 8–9.
4. Kennedy 1974, hlm. 389.
5. Peano 1889, hlm. 1.
6. Peano 1908, hlm. 27.
7. Halmos 1974, hlm. 32.
8. Hodges 2009, hlm. 14.
9. Hext 1990.
10. Graham, Knuth & Patashnik 1994, hlm. 381.
11. Blokhintsev 2012, hlm. 35.
12. Pintz 1980, hlm. 733-735.
13. Gaitsgory & Lurie 2019, hlm. 204–307.
14. Kottwitz 1988.
15. Miller 2015, hlm. 3-4.
16. Conway & Guy 1996, hlm. 17.
17. Chrisomalis 2010, hlm. 241.
18. Chrisomalis 2010, hlm. 244.
19. Chrisomalis 2010, hlm. 249.
20. Acharya, Eka Ratna (2018). "Evidences of Hierarchy of Brahmi Numeral System". Journal of the Institute of Engineering. 14: 136–142. doi:10.3126/jie.v14i1.20077 . 
21. Schubring 2008, hlm. 147.
22. Crystal 2008, hlm. 289.
23. Cullen 2007, hlm. 93.
24. "Fonts by Hoefler&Co". www.typography.com. Diakses tanggal November 21, 2023. 
25. "Why Old Typewriters Lack A "1" Key". Post Haste Telegraph Company. April 2, 2017.  Tidak memiliki atau membutuhkan |url= (bantuan)
26. Polt 2015, hlm. 203.
27. Chicago 1993, hlm. 52.
28. Guastello 2023, hlm. 453.
29. Köhler, Christian (November 23, 1693). "Der allzeitfertige Rechenmeister". hlm. 70 – via Google Books. 
30. "Naeuw-keurig reys-boek: bysonderlijk dienstig voor kooplieden, en reysende persoonen, sijnde een trysoor voor den koophandel, in sigh begrijpende alle maate, en gewighte, Boekhouden, Wissel, Asseurantie ... : vorders hoe men ... kan reysen ... door Neederlandt, Duytschlandt, Vrankryk, Spanjen, Portugael en Italiën ..." by Jan ten Hoorn. November 23, 1679. hlm. 341 – via Google Books. 
31. "Articvli Defensionales Peremptoriales & Elisivi, Bvrgermaister vnd Raths zu Nürmberg, Contra Brandenburg, In causa die Fraiszlich Obrigkait [et]c: Produ. 7. Feb. Anno [et]c. 33". Heußler. November 23, 1586. hlm. 3 – via Google Books. 
32. August (Herzog), Braunschweig-Lüneburg (November 23, 1624). "Gustavi Seleni Cryptomenytices Et Cryptographiae Libri IX.: In quibus & planißima Steganographiae a Johanne Trithemio ... magice & aenigmatice olim conscriptae, Enodatio traditur; Inspersis ubique Authoris ac Aliorum, non contemnendis inventis". Johann & Heinrich Stern. hlm. 285 – via Google Books. 
33. Huber & Headrick 1999, hlm. 181.
34. Hurford 1994, hlm. 23–24.
35. Wiyanto, Sugiyarto & Astuti 2006, hlm. 144.
36. Chrisomalis, Stephen. "Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes". The Phrontistery. Diarsipkan dari versi asli tanggal January 29, 2022. Diakses tanggal February 24, 2022.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
37. Conway & Guy 1996, hlm. 4.
38. Woodford 2006, hlm. 9.
39. Godbole 2002, hlm. 34.
40. Hindley & Seldin 2008, hlm. 48.
41. Glick, Darby & Marmodoro 2020, hlm. 99.
42. Mills 1995, hlm. 538-539.
43. McWeeny 1972, hlm. 14.
44. Emsley 2001.
45. Stewart 2024.
46. British Society for the History of Science (July 1, 1977). "From Abacus to Algorism: Theory and Practice in Medieval Arithmetic". The British Journal for the History of Science. Cambridge University Press. 10 (2): Abstract. doi:10.1017/S0007087400015375. Diarsipkan dari versi asli tanggal May 16, 2021. Diakses tanggal May 16, 2021.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan); Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
47. Halfwassen 2014, hlm. 182–183.
48. "De Allegoriis Legum", ii.12 [i.66]

Kumpulan sumber

• Wiyanto, Asul; Sugiyarto; Astuti, Prima K. (2006). Mampu Berbahasa Indonesiaː SMP dan MTS Kelas VII. Grasindo.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
• Blokhintsev, D. I. (2012). Quantum Mechanics. Springer Science & Business Media. ISBN 978-9401097116. 
• Caldwell, Chris K.; Xiong, Yeng (2012). "What is the smallest prime?". Journal of Integer Sequences. Waterloo, CA: University of Waterloo David R. Cheriton School of Computer Science. 15 (9, Article 12.9.7): 1–14. MR 3005530. Zbl 1285.11001. 
• Chicago, University of (1993). The Chicago Manual of Style (edisi ke-14th). University of Chicago Press. ISBN 0-226-10389-7. 
• Chrisomalis, Stephen (2010). Numerical Notation: A Comparative History. New York: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511676062. ISBN 978-0-521-87818-0. 
• Colman, Samuel (1912). Coan, C. Arthur, ed. Nature's Harmonic Unity: A Treatise on Its Relation to Proportional Form. New York and London: G.P. Putnam's Sons. 
• Crystal, D. (2008). A Dictionary of Linguistics and Phonetics (edisi ke-6th). Malden, MA: Wiley-Blackwell. ISBN 978-0631226642. 
• Conway, John H.; Guy, Richard K. (1996). The Book of Numbers. New York: Copernicus Publications. doi:10.1007/978-1-4612-4072-3. ISBN 0614971667. 
• Cullen, Kristin (2007). Layout Workbook: A Real-World Guide to Building Pages in Graphic Design. Gloucester, MA: Rockport Publishers. hlm. 1–240. ISBN 978-1-592-533-527. 
• Emsley, John (2001). Nature's Building Blocks: An A-Z Guide to the Elements (edisi ke-illustrated, reprint). Oxford, UK: Oxford University Press. ISBN 0198503415. 
• Gaitsgory, Dennis; Lurie, Jacob (2019). Weil's Conjecture for Function Fields (Volume I). Annals of Mathematics Studies. 199. Princeton: Princeton University Press. hlm. viii, 1–311. doi:10.2307/j.ctv4v32qc. ISBN 978-0-691-18213-1. MR 3887650. Zbl 1439.14006. 
• Glick, David; Darby, George; Marmodoro, Anna (2020). The Foundation of Reality: Fundamentality, Space, and Time. Oxford University Press. ISBN 978-0198831501. 
• Guastello, Stephen J. (2023). Human Factors Engineering and Ergonomics: A Systems Approach (edisi ke-3rd). CRC press. ISBN 978-1000822045. 
• Godbole, Achyut S. (2002). Data Comms & Networks. Tata McGraw-Hill Education. ISBN 978-1-259-08223-8. 
• Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1994). Concrete Mathematics (edisi ke-2). Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 0-201-14236-8. 
• Halfwassen, Jens (2014). "The Metaphysics of the One". Dalam Remes, Pauliina; Slaveva-Griffin, Svetla. The Routledge Handbook of Neoplatonism. Routledge Handbooks in Philosophy. Abingdon, Oxfordshire and New York: Routledge. ISBN 9781138573963. 
• Halmos, Paul R. (1974). Naive Set Theory. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. hlm. vii, 1–104. doi:10.1007/978-1-4757-1645-0. ISBN 0-387-90092-6. MR 0453532. 
• Hext, Jan (1990). Programming Structures: Machines and programs. 1. Prentice Hall. hlm. 33. ISBN 9780724809400. .
• Hindley, J. Roger; Seldin, Jonathan P. (2008). Lambda-Calculus and Combinators: An Introduction (edisi ke-2nd). Cambridge, UK: Cambridge University Press. hlm. xi, 1–358. ISBN 978-1-139-473-248. MR 2435558. 
• Hodges, Andrew (2009). One to Nine: The Inner Life of Numbers. New York, NY: W. W. Norton & Company. hlm. 1–330. ISBN 9780385672665.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
• Huber, Roy A.; Headrick, A. M. (1999). Handwriting Identification: Facts and Fundamentals. CRC Press. ISBN 1420048775. 
• Huddleston, Rodney D.; Pullum, Geoffrey K.; Reynolds, Brett (2022). A student's Introduction to English Grammar (edisi ke-2nd). Cambridge: Cambridge University Press. hlm. 1–418. ISBN 978-1-316-51464-1. OCLC 1255524478. 
• Huddleston, Rodney D.; Pullum, Geoffrey K. (2002). The Cambridge grammar of the English language. Cambridge, UK ; New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43146-0. 
• Hurford, James R. (1994). Grammar: A Student's Guide. Cambridge, UK: Cambridge University Press. hlm. 1–288. ISBN 978-0-521-45627-2. OCLC 29702087. 
• Kennedy, Hubert C. (1974). "Peano's concept of number". Historia Mathematica. 1 (4): 387–408. doi:10.1016/0315-0860(74)90031-7. 
• Kottwitz, Robert E. (1988). "Tamagawa numbers". Annals of Mathematics. 2. Princeton, NJ: Princeton University & the Institute for Advanced Study. 127 (3): 629–646. doi:10.2307/2007007. JSTOR 2007007. MR 0942522. 
• McWeeny, Roy (1972). Quantum Mechanics: Principles and Formalism. Dover Books on Physics (edisi ke-reprint). Courier Corporation, 2012. ISBN 0486143805. 
• Miller, Steven J., ed. (2015). Benford's law: theory and applications. Princeton, NJ: Princeton University Press. hlm. xxvi, 1–438. ISBN 978-0-691-14761-1. MR 3408774. 
• Mills, I. M. (1995). "Unity as a Unit". Metrologia. 31 (6): 537–541. Bibcode:1995Metro..31..537M. doi:10.1088/0026-1394/31/6/013. 
• Peano, Giuseppe (1889). Arithmetices principia, nova methodo exposita [The principles of arithmetic, presented by a new method]. An excerpt of the treatise where Peano first presented his axioms, and recursively defined arithmetical operations. Turin: Fratres Bocca. hlm. xvi, 1–20. JFM 21.0051.02. 
• Peano, Giuseppe (1908). Formulario Mathematico [Mathematical Formulary] (edisi ke-V). Turin: Fratres Bocca. hlm. xxxvi, 1–463. JFM 39.0084.01. 
• Pintz, Janos (1980). "On Legendre's Prime Number Formula". The American Mathematical Monthly. 87 (9): 733–735. doi:10.2307/2321863. ISSN 0002-9890. JSTOR 2321863. 
• Polt, Richard (2015). The Typewriter Revolution: A Typist's Companion for the 21st Century. The Countryman Press. ISBN 978-1581575873. 
• Schubring, Gert (2008). "Processes of Algebraization". Semiotics in Mathematics Education: Epistemology, History, Classroom, and Culture. oleh Radford, Luis; Schubring, Gert; Seeger, Falk. Kaiser, Gabriele, ed. Semiotic Perspectives in the Teaching and Learning of Math Series. 1. Netherlands: Sense Publishers. ISBN 978-9087905972. 
• Stewart, Ian (2024). "Number Symbolism". Brittanica. Diakses tanggal 2024-08-21. 
• Woodford, Chris (2006). Digital Technology. Evans Brothers. ISBN 978-0-237-52725-9. Diakses tanggal 2016-03-24.